PDF《2018 年浙江省高考数学解析》

. 故12()nnanN??=∈,2q=.(2)

1 1 b = ,

1 1

1 ( ) ( )2n n n n n n b b a b b ? + + ? = ? 当1n=时,

2 1

1 ( )

2 1 b b a ? = + ,

2 4 b = , 当2n≥时,

1 2

2 1 ( )2 (2 ) [2( 1) ( 1)] n n n b b n n n n ?

4 1 n = ? , 故(2n≥且nN? ∈ ) 经检验

1 n = 时上式也成立,故(nN? ∈ ) 故(2n≥且nN? ∈ )

1 8

6 14

1 2n n ? ? ? = + +

2 4

3 15 2n n ? + = ? (

2 n ≥ 且nN? ∈ ) 经检验

1 n = 时上式也成立, 故24315 ( )

2 n n n b n N? ? + = ? ∈ . 21.如图,已知点 P 是y轴左侧(不含 y 轴)一点,抛物线

2 :

4 C y x = 上存在不同的两点 , A B 满足 , PA PB 的中点均在 C 上. (1)设AB 中点为 M ,证明: PM 垂直于 y 轴;

(2)若P是半椭圆

2 2 1( 0)

4 y x x + = <

上的动点,求PAB ? 面积的取值范围. 【答案】 (1)见解析(2)

15 10 [6 2, ]

4 【解析】 (1)设000(,)(0) P x y x <

,

2 2

1 1

2 2 ( ,2 ), ( ,2 ) A y y B y y ,则AB 中点

2 2

1 2

1 2 ( , )

2 y y M y y + + ;

因此要证 PM y ⊥ 轴,即证

1 2

0 y y y + = ;

因为 PA 的中点

2 0

1 0

1 2 ( , )

2 2 x y y y C + + 在抛物线

2 4 y x = 上,将其代入方程得:

2 2

2 0

1 0

1 2 ( )

4 2

2 y y x y + + = ? , 化简得:

2 2

1 0

1 0

0 4

4 8

0 y y y y x ? ? + = ?;

同理,由PB 的中点

2 0

2 0

2 2 ( , )

2 2 x y y y D + + 也在抛物线上,可得:

2 2

2 0

2 0

0 4

4 8

0 y y y y x ? ? + = ?, 由??可知,

1 2 , y y 为方程

2 2

0 0

0 4

4 8

0 y y y y x ? ? + = 的两个不等的实根, 由韦达定理可得:

1 2

0 y y y + = ,命题得证. (2)由(1)可得:

1 2

0 y y y + = ,

2 0

1 2

0 2

4 y y y x ? = + , 所以

2 2

0 2

2 2

0 0

2 1

2 1

2 1

2 0

0 2(

2 ) ( )

2 3

4 2

2 2

2 4 M y y x y y y y y y x y x ? ? + + + ? ;

2 2

1 2

1 2

1 2

0 0 | | ( )

4 2

8 y y y y y y y x ;

因为

0 1

2 0

1 2

1 ( ) |

2 2

2 M M x x y y x x y y , 即有 ?;

由于点

0 0 ( , ) P x y 在半椭圆

2 2 1( 0)

4 y x x + = <

上,所以

2 2

0 0

0 4

4 (

1 0) y x x , 代入?式得: , 所以 . 22.已知函数 ( ) ln f x x x = ? . (1)若()fx在1212,()xxxxx=≠处导数相等,证明:

1 2 ( ) ( )

8 8ln

2 f x f x + >

? ;

(2)若34ln

2 a ≤ ? ,证明:对于任意

0 k >

,直线 y kx a = + 与曲线 ( ) y f x = 有唯一公共点. 【答案】 (1)见解析(2)见解析 【解析】 (1)

1 1

1 2

2 2

1 1

1 '

( ) ( )

2 2 f x x........