PDF《2018 年浙江省高考数学解析》

8 3

1 ( )

2 x x + 的通项公式为

8 4

3 8

1 ( )

2 r r r C x ? ,令8

4 0 r ? = ,即2r=,831()2xx+的展开式的常数项为

2 2

8 1 ( )

7 2 C = . 15.已知 R λ ∈ ,函数

2 4, ( )

4 3, x x f x x x x λ λ ? ≥ ? ? = ? ? + <

? ? ,当2λ=时,不等式 ( )

0 f x <

的解集是_若函 数()fx恰有

2 个零点,则λ的取值范围是_ 【答案】 (1,4) x∈ ;

. 【解析】当2λ=时,分段函数的图象如下,得出不等式 ( )

0 f x <

的解集是 (1,4) x∈ 当(1,3] λ ∈ 时,如下图所示,有2个零点 当(4, ) λ ∈ +∞ 时,如下图所示,有2个零点 16.从1,3,5,7,9 中任选 2个数字,从0,2,4,6 中任选 2个数字,一共可以组成_个没有重复数字的 四位数. (用数字作答) 【答案】1260 【解析】分两类讨论,第一类:不含

0 的,按照分步乘法计数原理:

2 2

4 5

3 4

10 3

24 720 C C A = * * = ;

第二类:包含

0 的,按照分步乘法计数原理:

2 1

1 3

5 3

3 3

10 3

3 6

540 C C A A . 最后根据分类加法计数原理,一共有1260 个没有重复数字的四位数 17.已知点 (0,1) P ,椭圆

2 2 ( 1)

4 x y m m + = >

上两点 , A B 满足 ,则当 m 时,点B横坐标的绝对值最大. 【答案】5 【解析】由题意得 ,设00(,)Bxy,则

0 0 (

2 ,3

2 ) A x y ? ? ,即满足方程组

2 2

0 0

2 2

0 0

4 (

2 ) (3

2 )

4 x y m x y m ? + = ? ? ? ? ? + ? = ? ? , 消元得

2 2

0 0

4 (3

2 )

3 y y m ? ? = ,解得:

0 3

4 m y + = , 代入原式得:

2 2

0 3 ( )

4 4 x m m + + = ,化简:

2 2

0 ( 5)

16 4

16 x m ? ? + = 即当

5 m = 时,点B横坐标的绝对值最大.

三、解答题:本大题共

5 小题,共74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 18.已知角 的顶点与原点 重合,始边与 轴的非负半轴重合,它的终边过点 . (1)求 的值;

(2)若角 满足 ,求 的值. 【答案】 (1)

4 5 ;

(2) 或 【解析】 (1)由角 的终边过点 可知 , ,则;

(2)由 可得 , 当时, ;

当时, ;

19.如图,已知多面体 , 均垂直于平面 , , , , . (1)证明: 平面 ;

(2)求直线 与平面 所成角的正弦值. 【答案】 (1)见解析;

(2)

39 13 . 【解析】 (1)由条件容易得到:在中, 2, AB BC = =

120 ABC ∠ = ° ,得到

2 3 AC = , 直角 中,

1 13 AC = ,直角 中,

1 2

2 AB = , 直角梯形

1 1 ABB A 中,

1 1

2 2 A B = ,直角梯形

1 1 BCC B 中,

1 1

5 B C = , 在11AA B ? 中,满足

2 2

2 1

1 1

1 A B AB AA + = ,

1 1

1 AB A B ⊥ , 在中,满足

2 2

2 1

1 1

1 B C AB AC + = ,

1 1

1 AB B C ⊥ , ,

1 AB ⊥ 平面

1 1

1 A B C (2)方法一:如图所示,过C做AB 延长线的垂线 CD ,垂足为 D , 由11CC BB C ,得1CC C 面1ABB , 所以点

1 C 到面

1 ABB 的距离与点 C 到面

1 ABB 的距离相等,

3 d CD = = ,

1 3

39 sin

13 13 d AC θ ∴ = = = . 方法二:建系 以AC 中点 O 为原点,建立如图直角坐标系, (第19 题图)

1 1 0, 3,0 , 0, 3,1 , 1,0,0 , 1,0,2 A C B B ? 设平面

1 ABB 法向量为 , 计算得 , , 即直线

1 AC 与平面

1 ABB 做成角的正弦值为

39 13 . 20.已知等比数列{ } n a 的公比

1 q >

,且34528, a a a + + =

4 2 a + 是35,aa的等差中项.数列{ } n b 满足

1 1 b = , 数列

1 {( ) } n n n b b a + ? 的前 n 项和为

2 2n n + . (1)求q的值;

(2)求数列{ } n b 的通项公式. 【答案】(1)

2 q = ,(2)

2 4

3 15 ( )

2 n n n b n N? ? + = ? ∈ . 【解析】(1)由题意知: ?, ? 联立??得 ,带入?得2q=(1) q >