PPT《梁建英河北经贸大学数统学院》

? 故 对上面的 ? ? ? , ? ? ? ? , 当|x?x0| <

? 时, 有则?????????,当|x?x0| <

? 时, | u? u0 | = | ? (x) ? ? (x0) | <

? 且有(假设可以构成复合函数) | f (u) ? f (u0) |=| f (? (x))? f (? (x0) ) | <

? 有上面的推导, 你想到了什么? 是关于复合函数的连续性定理? 怎么写出以上推导的结论 ? 自己想一想, 动手写一下. 设函数 u = ? (x) 在点 x0 处连续, 且u0 = ? (x0) , 函数 y = f (u) 在u0 处连续. 若复合函数 y = f (? (x)) 在U(x0) 内则y=f(? (x)) 在x0 点处连续. 有定义, 这个条件有必要吗? 定理

4 (复合函数连续性定理) u = cos x ?1 是在定义域内 的定义域是一个孤立点集 D = { x | x = 2k? , k?Z } 从而, 函数 在其定义域内的 但由它们构成的复合函数 连续的函数, 每一点均不连续. 例12 在定理

4 的条件下, 在定理4 的条件下, 极限符号可与连续函数 符号交换顺序. 推论 求解例13 设函数 u = ? (x) 的极限存在: 函数 y = f (u) 在点 u = a 处连续. 复合函数 f (? (x)) 当x?x0 时的极限存在, 且 若复合函数 f (? (x)) 在 内有定义, 则 定理

5 求y=ln u 在其定义域内连续, 故(y=ln u 在u=1处连续) 解例14 由定理

5 容易得到下面几个幂指函数的极限公式: 函数 g(x)h(x) 称为幂指函数 , 它的定义域........