编辑: qksr 阅读: 1210 下载: 1131 2017-09-14
第十二章 假设检验

第一节 检验的基本原理

第二节 显著水平检验法与正态总体检验

第三节 拟合优度检验

一、引言 1.

统计假设 根据问题的要求提出假设,构造适当的统计量,按照样本提供的信息,以及一定的规则,对假设的正确性进行判断. 小概率事件在一次试验中是不可能发生的! §12.1 检验的基本原理 通过实际观察或理论分析对总体分布形式或对总体分布形式中的某些参数作出某种假设. 2. 假设检验 3. 基本原则

二、基本概念 引例:已知某班《应用数学》的期末考试成绩服从 正态分布.根据平时的学习情况及试卷的难 易程度,估计平均成绩为75分,考试后随机 抽样5位同学的试卷,得平均成绩为72分,试问所估计的75分是否正确? "全班平均成绩是75分",这就是一个假设 根据样本均值为72分,和已有的定理结论,对E(X) = 75是否正确作出判断,这就是检验,对总体均值的检验. 判断结果:接受原假设,或拒绝原假设. 表达: 原假设: H0: E(X)=75;

备择假设: H1: E(X)≠75

三、基本思想 1. 参数的假设检验: 2. 基本原则: 如果原假设成立,那么某个分布已知的统计量在某个区域内取值的概率? 应该较小,如果样本的观测数值落在这个小概率区域内,则原假设不正确,所以,拒绝原假设;

否则,接受原假设. 拒绝域 检验水平 已知总体的分布类型,对分布函数或密度函数中的某些参数提出假设,并检验. 小概率事件在一次试验中是不可能发生的. 3. 思想: 引例 原假设 H0:E(X) = 75;

备择假设 H1:E(X)≠75 假定原假设正确,则X~N(75, ?2),于是T统计量 可得 如果样本的观测值 则拒绝H0 检验水平 临界值 拒绝域

四、基本步骤 1. 提出原假设H0,确定备择假设H1;

2. 构造分布已知的合适的统计量;

3. 由给定的检验水平?,求出在H0成立的 条件下的临界值(上侧? 分位数或双侧 ? 分位数);

4. 计算统计量的样本观测值,如果落在 拒绝域内,则拒绝原假设,否则,接 受原假设.

一、两种错误 1. 第一类错误(弃真错误) 2. 第二类错误(受伪错误) 希望:犯两类错误的概率越小越好,但样本容量一定 的前提下,不可能同时降低? 和?. 原则:保护原假设, 即限制? 的前提下使? 尽可能的小 注意:"接受H0",并不意味着H0一定为真;

拒绝H0",也不意味着H0一定不真. 原假设H0为真,而检验结果为拒绝H0;

记其概率为?,即P{拒绝H0 | H0为真} = ? 原假设H0不符合实际,而检验结果为接受H0;

记其概率为?,即P{ 接受H0 | H0为假} = ? §12.2 显著水平检验法与正态总体检验

二、单个正态总体方差已知的均值检验 问题:总体X~N(? , ?2),?2已知 假设 H0:? = ?0;

H1:? ≠?0 构造U统计量 由 U检验 双边检验 如果统计量的观测值 则拒绝原假设;

否则接受原假设 确定拒绝域 前提: H0为真 例:由经验知某零件的重量X~N(? , ?2),? = 15,? = 0.05;

技术革新后,抽出6个零件,测得重量 为(单位:克) 14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6,已知方差不变,试统计推断,平均重量是否仍为 15克?(? = 0.05) 解: 假设 H0:? = 15;

H1: ?≠15 构造U统计量,得U的0.05双侧分位数为 由题意可知:零件重量X~N(? , ?2),且技术革新前后的方差不变?2 = 0.052,要求对均值进行检验,采用U检验法. 因4.9>1.96 , 即观测值落在拒绝域内,所以拒绝原假设. 而样本均值为 故U统计量的观测值为 H0:? = ?0;

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