PDF《宇世航核实数据下响应变量缺失的线性模型均值估计_宇世航》

第45卷 第 8期 V o l .

4 5 N o .

8 山东大学学报(理学版) J o u r n a l o f S h a n d o n gU n i v e r s i t y ( N a t u r a l S c i e n c e )

2 0

1 0年 8月 A u g .

2 0

1 0 收稿日期:

2 0

0 9

1 0

2 6 基金项目: 黑龙江省教育厅科学技术研究项目(

1 1

5 5

1 5

4 3 ) 作者简介: 宇世航(

1 9

7 2 ) , 女, 硕士, 副教授, 主要研究方向为数理统计、 概率极限理论. E m a i l :q q h r y s h @1

6 3 . c o m 文章编号:

1 6

7 1

9 3

5 2 (

2 0

1 0 )

0 8

0 1

2 3

0 4 核实数据下响应变量缺失的线性模型均值估计 宇世航 ( 齐齐哈尔大学理学院,黑龙江 齐齐哈尔

1 6

1 0

0 6 ) 摘要: 借助核实数据, 构造了回归系数的最小二乘估计, 然后用借补方法和加权借补方法估计响应变量的均值, 最 后证明了估计量的渐近正态性. 关键词: 随机缺失;

线性 E V模型;

加权借补估计;

渐近正态性 中图分类号: O

2 1

2 文献标志码: A E s t i m a t o r s o f t h em e a no f l i n e a r e r r o r s i n v a r i a b l e s m o d e l s u n d e r v a l i d a t i o nd a t af o r m i s s i n gr e s p o n s ed a t a Y US h i h a n g ( D e p a r t m e n t o f Ma t h s , Q i q i h a r U n i v e r s i t y ,Q i q i h a r

1 6

1 0

0 6 ,H e i l o n g j i a n g ,C h i n a ) A b s t r a c t :T h el e a s t s q u a r e s e s t i m a t ef o r t h e u n k n o w nr e g r e s s i o nc o e f f i c i e n t s a r e c o n s t r u c t e dw i t ht h e h e l po f v a l i d a t i o n d a t a .T h e ni n p u t e s t i m a t o r s a r eu s e dt oe s t i m a t et h em e a no f t h er e s p o n s e .I t i s s h o w nt h a t t h ep r o p o s e de s t i m a t o r s a r e a s y m p t o t i c a l l yn o r m a l . K e yw o r d s :m i s s i n ga t r a n d o m;

l i n e a r e r r o r s i n v a r i a b l e s m o d e l ;

w e i g h t e di m p u t a t i o ne s t i m a t o r s ;

a s y m p t o t i c a l l yn o r m a l

0 引言 考虑线性模型 Y= X Τ β+ ε . (

0

1 ) 其中,β= ( β

1 , β

2 , …, β p ) Τ 是p*1的回归系数向量, X是p维随机向量, ε是随机误差. 通常把带有变量误差的模型称为 E V ( e r r o r s v a r i a b l e s ) 模型, 称之为测量误差模型.已有不少文献[

1

2 ] 对线性测量误差的线性 E V模型进行了研究, 这种模型假定 X= X+ e , 这里 X是不能被直接观测的解释变 量, X是一个可观测变量.但是, 在一般情况下 X与 X之间具有很复杂的关系, 例如 X= φ ( X , e ) , 这里 e 是 测量误差且与( X , Y ) 独立, φ是一个任意已知的函数.在这种情况下要对未知参数 β进行有效统计推断是 相当困难的.基于替代数据与核实数据的统计推断已引起国内外学者的重视.例如: S e p a n s k i 与Lee和 X u e 研究了基于核实数据的非线性 E V模型[

3

4 ] , Wa n g 在这方面做了许多工作[

5

6 ] . 事实上经常会遇到响应变量缺失的情况, 这时通常的统计推断不能直接应用, 通常处理缺失数据的方法 是对每个缺失的响应变量值进行借补, 然后利用标准方法和借补后的完全数据进行研究.对于线性模型在 响应变量随机缺失和删失的情形, Wa n g 和Qin分别对这两种情况进行了研究[

7

8 ] .而对协变量带有测量误 差且响应变量缺失的情况, 目前的文献还较少.本文借助于核实数据, 利用借补方法和加权借补方法估计响 应变量的均值, 并证明了其估计量的渐近正态性.