PDF《2018 考研数学（二）真题及答案解析（文都版） 》

? ? ? ? . 5.设22222222(1 )

1 d , d , (1 cos )d ,

1 ex x x M x N x K x x x π π π π π π ? ? ? + + = = = + + ∫ ∫ ∫ 则? A. . M N K B. . M K N >

>

? C. . K M N D. . K N M >

>

? 答案:(C) 解析: ( )

2 2

2 2

2 2

2 2

2 1

2 d =

1 d 1d

1 1 x x M x x x x x π π π π π π ? ? ? + ? ? = + = ? ? + + ? ? ∫ ∫ ∫ ,

2 2

1 d ex x N x π π ? + = ∫ ,因为 e

1 x x >

+ ,所以

1 1 ex x + <

世纪文都教育科技集团股份有限公司? ?

4 ( )

2 2

1 cos d K x x π π ? = + ∫ ,1 cos

1 x + >

即111cos ex x x + <

<

+ 所以由定积分的比较性质 K M N >

>

,应选(C). 6.

2 2

0 2

1 2

1 0 d (1 )d d (1 )d x x x x x xy y x xy y ? ? ? ? ? + ? = A.

5 .

3 B.

5 .

6 ? C.

7 .

3 D.

7 .

6 ? 答案:(C) 解析: 积分区域 { } { }

2 2 ( , )

1 0,

2 ( , )

0 1,

2 D x y x x y x x y x x y x ∪ 如图所示 因为 xy 关于 x 为奇函数,1 关于 x 为偶函数 所以

2 2

0 2

1 2

1 0 d (1 ) d (1 )d x x x x x xy dy x xy y ? ? ? ? ? + ? ∫ ∫ ∫ ∫ ( )

2 1

2 1

2 0

0 2 d 1d

2 2 d x x x y x x x ? = = ? ? ∫ ∫ ∫

1 3

2 0

1 1

7 2

2 3

2 3 x x x ? ? = ? ? = ? ? ? ? ,应选(C). 7.下列矩阵中,与矩阵

1 1

0 0

1 1

0 0

1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 相似的为? A.

1 1

1 0

1 1

0 0

1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B.

1 0

1 0

1 1

0 0

1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? .? C.

1 1

1 0

1 0

0 0

1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? D.

1 0

1 0

1 0

0 0

1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? .? 答案:(A) 解析:

1 1

1 0

1 1

0 0

1 0

0 1

0 0

0 1

0 0

1 P P? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令则?世纪文都教育科技集团股份有限公司? ?

5 1

1 1

0 1

1 1

1 1

0 0

1 0

0 1

1 0

1 0

0 0

1 0

0 1

0 0

1 P AP ? ? ? ∵ ?

1 2

0 1

1 0

1 1

0 0

1 1

0 1

0 0

1 1

0 0

1 0

0 1

0 0

1 ? = = ? ∴选项为 A? 8.设BA, 为n阶矩阵,记)(X r 为矩阵 X 的秩, ) , ( Y X 表示分块矩阵,则? A. ) ( ) ( A r AB A r B. ) ( ) ( A r BA A r = .? C. { } ) ( ), ( max ) ( B r A r B A r D. ) ( ) ( T T B A r B A r = . 答案:(A) 解析:易知选项 C 错 对于选项 B 举反例:取11001112AB????==????????001100,( , )

3 3

1 1

3 3 BA A BA ? ? ? ? = = ? ? ? ? ? ? ? ? 则 r A BA r A ≠ 对于选项 D,举反例:

1 0

0 0 ,

0 0

1 0 A B ? ? ? ? = = ? ? ? ? ? ? ? ? 则()2()TTrA,B r A ,B = ≠ ?

二、填空题:9~14 小题,每小题

4 分,共24 分.? 9.

2 + lim [arctan( 1) arctan ] x x x x → ∞ 答案:1 解析: [ ]

2 lim arctan( 1) arctan x x x x →+∞ + ? 由拉格朗日中值定理可得:

2 2 lim 1.

1 1 x x x x ξ ξ →+∞ + 原式 其中 10.曲线

2 2ln y x x = + 在其........