PDF《2018 考研数学（二）真题及答案解析（文都版） 》

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1 2018 考研数学

(二)真题及答案解析(文都版) ? 来源:文都教育?

一、选择题:1~8 小题,每小题

4 分,共32 分.

下列每题给出的四个选项中,只有一个选 项是符合题目要求的.? 1.若2120lim(e )

1 x x x ax bx → + + = ,则? A.

1 , 1.

2 a b B.

1 , 1.

2 a b C.

1 , 1.

2 a b D.

1 , 1.

2 a b = ? = ? 答案:(B) 解析:

2 2

2 2

1 e

1 1

2 2 e

1 0

0 1 lim e lim

1 e

1 x x ax bx x x ax bx x x x x ax bx ax bx + + ? ? + + ? → → ? ? ? ? ∵

2 3

3 2

2 2

2 0

0 1

1 1 ( )

1 e

1 2

6 lim lim e e x x x x x x o x ax bx ax bx x x → → + + ? = =

2 3

2 0

1 1 (1 ) ( )

2 6 lim ex b x a x x x → + + + + =

1 0,

1 1, .

1 2 0,

2 b b a a + = ? ? ? + = ? ? 2.下列函数中,在0x=处不可导的是? A. ( ) sin . f x x x B. ( ) sin . f x x x = ? C. ( ) cos . f x x D. ( ) cos . f x x = 答案:(D) 解析:方法一:? (A)

0 0

0 sin ( ) (0) lim lim lim sin

0 x x x x x x f x f x x x x → → → ? = = = ,可导? (B)

0 0

0 sin ( ) (0) lim lim lim sin

0 x x x x x x f x f x x x x → → → ? = = = ,可导? (C)

2 0

0 0

1 cos -1 ( ) (0)

2 lim lim lim

0 x x x x x f x f x x x → → → ? ? = = = ,可导? (D)

0 0

0 1 cos -1 ( ) (0)

2 lim lim lim x x x x x f x f x x x → → → ? ? = = 不存在,不可导? 世纪文都教育科技集团股份有限公司? ?

2 应选(D).? 方法二:? 因为 ( ) cos , (0)

1 = = f x x f

0 0

0 1 cos

1 ( ) (0)

2 lim lim lim x x x x x f x f x x x → → → ? ? ? = = 不存在 ( ) f x ∴ 在0x=处不可导,选(D) 对sin A f x x x = 在0x=处可导 对32 B f x x x x = i 在0x=处可导 对cos C f x x = 在0x=处可导.? 3.设函数

2 , 1, 1, 0,

1 0, 1, 0, , 0. ax x x f x g x x x x x b x ? ≤ ? ? ? <

? ? ? ? ≥ ? ? ? ≥ ? 若()()fxgx+在R上连续, 则? A. 3, 1. a b B. 3, 2. a b = = ? C. 3, 1. a b D. 3, 2. a b = ? = 答案:(D) 解析: 1, 0, ( ) 1, 0. x f x x ? <

? = ? ≥ ? ∵

2 , 1, ( ) ,

1 0, , 0. ax x g x x x x b x ? ≤ ? ? ? = ? <

<

? ? ? ≥ ?

1 , 1, ( ) ( ) 1,

1 0, 1, 0. ax x f x g x x x x b x ? ≤ ? ? ? ? ? ? + ≥ ? 因为 ( ) g( ) f x x + 在R上连续,故()()fxgx+在1,

0 x x = ? = 处连续 (

1 0)

1 f a

1 0)

2 f (0 0)

1 f

0 0)

1 f b + = ? , 3,

2 a b = ? = ,选择 D 4.设函数 ( ) f x 在[ ] 0,1 上二阶可导,且10()d 0, f x x = ∫ 则? 世纪文都教育科技集团股份有限公司? ?

3 A.当'

( )

0 f x <

时,

1 ( ) 0.

2 f <

? ? ? ? B.当 ( )

0 f x <

时,

1 ( ) 0.

2 f <

? C.当'

( )

0 f x >

时,

1 ( ) 0.

2 f <

? ? ? ? D.当 ( )

0 f x >

时,

1 ( ) 0.

2 f <

答案:(D) 解析:(方法一)取()21fxx=?,和 ( )

2 1 f x x = ? + ,可排除(A)(C). 取21()()2fxaxb=?+,由10()d

0 f x x = ∫ 得12 a b = ? , 当()20fxa′′ = <

时,1()0212 a f b 排除(B),故选(D) (方法二)由Taylor 公式有:

2 1

1 1 ( )

1 ( ) ( )

2 2

2 2

2 f f x f f x x ξ ′′ ′ 当()0fx′′ >

时,

1 1

1 ( )

2 2

2 f x f f x ′ >

+ ? ,ξ 在0和x∈间. 于是

1 1

0 0

1 1

1 0 ( )d

2 2

2 f x x f f x dx ? ? ′ = >

+ ? ? ? ? ? ∫ ∫

1 1

0 2

2 f f ? ? ? ? = + = ? ? ? ? ? ? ? ? ,应选(D) (方法三) ( )

0 ( ) f x f x ′′ >

? ? 凹101()d

2 f x x f ? ? >

? ? ? ? ∫

1 0

2 f ? ? ? <