PDF《西安交通大学研究生公共课最优控制 2005 试题》

西安交通大学研究生公共课最优控制

2005 试题 2005/07/04

一、 (30 分)证明题 1.

证明:有限时间线性二次型状态调节器问题中,矩阵 Ricatti 微分方程的解 P(t) 是对称、半正定的. 2.证明:若可微泛函 在)] ( [ x y J ) (

0 x y y = 上达到极小(大)值,则在 上有 ) (

0 x y y =

0 = J δ .

二、 (12 分) 已知 ,求t ( ) ,

0 x u x = &

1 = 1*和u*(t),使120112tJxu??=++????∫dt 为最小.

三、 (13 分) 已知

1 , x i x i u i x + = + =

0 1,求u*(0), u*(1), u*(2),使()()()()222203iJxiuix==++∑取最小.

四、 (15 分) 请推导如下离散系统最优控制问题极值存在的必要条件

五、 (15 分) 一堆火柴共

14 根, 两个人依次从中取走

1 根或

4 根, 取走最后一根火柴者获胜. 应用动态规划方法证明先取火柴者总有策略可以胜出.

六、 (15 分) (补充:a,b,c 大于 0. ) * 考察的同学

五、六题可选做一题.