PDF《2017~2018学年广东广州荔湾区白云区联考高二》

2017~2018学年广东广州荔湾区白云区联考高二 下学期理科期末数学试卷 A.

B. C. D. 设 ,其中 , 是实数,则().

1 A. , B. , C. , D. , 设命题 , ,则为( ).

2 A. B. C. D. 下列函数求导函数正确的是( ).

3 A. B. C. D. 已知随机量 服从正态分布 ,且 ,则 ( ).

4 A. B. C. D. ( ).

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一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分) A. B. C. D. 如图, 、 分别是四面体 的边 、 的中点, 、 是 的三等分点( 靠近点 ),则用向量 、 、 表示 ,正确的是( ). A. B. C. D. 甲乙两人罚球的命中率分别 、 ,两人各分别罚球 次,则他们共命中 次的概率为( ).

7 A. , B. , C. , D. , 设有下面四个命题: :若实数 , , 成等比数列,则;

:," "是" "的充分不必要条件;

: 中,"若 ,则 "的逆否命题是真命题;

:若" 是真命题,则 一定是真命题. 其中为真命题的是( ).

8 A. B. C. D. 用,,

,,

排成无重复数字的五位数要求偶数字相邻,奇数字也相邻,则这 样的五位数的个数是( ).

9 A. B. C. D. 的展开式中,常数项为( ).

10 A. B. C. D. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 , ,若双曲线 与抛 物线 有公共焦点,点 是双曲线 与抛物线 在第一象限的交点,且 ,则双曲线 的离心率为( ).

11 A. B. C. D. 若直线 是曲线 的切线,也是曲线 的切线,则().

12 已知向量 , ,且 ,则 的值等于 .

13 数列 满足:则.14 随机变量 的取值为 , , ,且,的数学期望 ,则 的方差 .

15 过抛物线 : 的焦点 ,作倾斜角为 的直线 ,交抛物线于 、 两点( 在第 一象限),且 ,则抛物线 的焦点 到准线的距离为 . x y

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二、填空题(本大题共4小题,共20分) 函数 满足:当时,函数 有极大值 .

17 求 的解析式. (1) 求 的单调区间. (2) 如图,与三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.设是的内切圆圆心, 是 的内切圆半径,设是的面积, 是 的周长,由等面积法, 可以得到 .

18 与三棱锥的四个面都相切的球叫做三棱锥的内切球.设三棱锥的体积 ,表面积是 ,请 用类比推理思想,写出三棱锥的内切球的半径 公式(只写结论即可,不必写推理过 程). (1) 如图,在三棱锥 中, 、 、 两两垂直,且,求三棱锥 的内切球半径. (2) 已知四棱锥 的底面为直角梯形, , , 底面 ,且,.19

三、解答题(本大题共6小题,共70分) 证明:平面 平面 . (1) 若是的中点,且直线 与平面 所成角的正切值等于 ,求二面角 的余弦值. (2) 已知椭圆 的离心率 ,短轴长为 .

20 求椭圆 的方程. (1) 设 为坐标原点, 为椭圆 的右焦点,过 的直线 与 交于 , 两点,点 的坐标为 ,证明: . (2) 已知 只动物中有 只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物,血液化验结果呈阳性 的即为患病动物,呈阴性的即没患病,下面是两种化验方法: 方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止. 方案乙:先任取 只,将它们的血液混在一起化验,若结果呈阳性则表明患病动物为这 只中的 只,然后再逐个化验这 只,然后再逐个化验另外 只,直到能确定患病动物为止.

21 用 表示依方案甲所需化验次数,求 的期望. (1) 若每次化验的费用是 元,从所需的化验的平均费用角度考虑,应该选择哪一种化验方 法? (2) 设 为函数 的图象在点 处的切线.

22 求 的方程. (1) 证明: 时, . (2)