PDF《2016 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及答案》

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0 ( ? y 【解析】 )

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0 ( ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? y z xy z y x z y x k j i A rot (11) 设函数 ? ? , f u v 可微, ? ? , z z x y ? 由方程? ? ? ?

2 2

1 , x z y x f x z y ? ? ? ? 确定,则??0,1 | _____. dz ?

2016 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及答案

6 【答案】 dy dx

2 ? ? 【解析】将1,0??yx代入 ) , ( )

1 (

2 2 y z x f x y z x ? ? ? ? 得1?z.),()1(22yzxfxyzx????两边对 x 求偏导得:

2 1 ( 1)

2 (1 ) z z z x xf x f x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 将1,0??yx,1?z代入上式得

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1 (

2 2 y z x f x y z x ? ? ? ? 两边对 y 求偏导得:

2 1

2 ( 1)

2 ( ( ) ) z z x y x f f y y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 将1,0??yx,1?z代入上式得

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1 ,

0 ( ? ? ? y z ,所以 ? )

1 ,

0 ( dz dy dx

2 ? ? . (12) 设函数 ? ?

2 arctan

1 x f x x ax ? ? ? ,且??01f??? ? ,则_____. a ? 【答案】

2 1 【解析】由已知得

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2 ) ( ax ax ax x x x f ? ? ? ? ? ? ? ? , 所以 a x ax ax ax x x x f x f f x x

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0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , 即162???a,所以

2 1 ? a . (13) 行列式

1 0

0 0

1 0 _____.

0 0

1 4

3 2

1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【答案】

4 3

2 2

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2016 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及答案

7 【解析】

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4 2

1 0

0 1

0 0

0 0

0 1

0 4( 1)

1 0 3( 1)

0 1

0 0

0 1

0 1

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1 0 2( 1)

0 0 ( 1)( 1)

0 1

4 3

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0 0

1 0

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4 3

2 2

3 4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? . (14) 设12,,

..., n x x x 为来自总体 ? ?

2 , N ? ? 的简单随机样本,样本均值 9.5 x ? ,参数 ? 的置信度 为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8,则?的置信度为0.95的双侧置信区间为 _____. 【答案】(8.2,10.8) 【解析】 ? 的置信水平为1 ? ? 的置信区间是

2 2 ( 1) , ( 1) s s x t n x t n n n ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的置信水平为1 ? ? 的置信区间为( , ) x a x a ? ? 已知 9.5 x ? ,置信上限是 10.8 即10.8 x a ? ? 解得 1.3 a ? ,所以置信区间为(9.5 1.3,9.5 1.3) ? ? ,即(8.2,10.8).

三、解答题:15~23 小题,共94 分.请将解答写在答题纸 ... 指定位置上.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤. (15)(本题满分

10 分) 已知平面区域 ? ? ? ? ,

2 2

1 cos , ,

2 2 D r r ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 计算二重积分 D xdxdy ?? . 【解析】 二重积分为

2016 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及答案

8 2(1 cos )

2 2

0 2

3 2(1 cos )

2 2

0 3

2 0

2 3

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3 16 3cos 3cos cos cos

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16 cos cos

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3 3

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