PDF《2019 全国新课标乙卷高考文科数学试卷逐题解析》

1 f x x x x ? ? ? ? , ? ? cos f x x x ?? ? ,令??0fx?? ? ,

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? ? h x J 极大值 K 可知 ? ?

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0 x h x ? ? , 故??hx在? ? 0,? 最小值为 0,即0a≤ , 综上a 的取值范围为? ? ,0 ?? . 北京新东方中小学全科教育&

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13 21.(12 分) 已知点 , A B 关于坐标原点O 对称,

4 AB ? , M ? 过点 , A B 且与直线

2 0 x ? ? 相切. (1)若 A在直线

0 x y ? ? 上,求M?的半径;

(2)是否存在定点 P ,使得当 A运动时, MA MP ? 为定值?并说明理由. 【答案】 (1)6 或2(2)存在 【解析】 (1) , A B ? 两点在直线

0 x y ? ? 上,?设M?的方程为

2 2

2 ( ) ( ) x a y b r ? ? ? ? 又ab??,22242arar????? ? ? ? ,

0 a ? ? 或4a?,即

2 6 r r ? ? 或(2)设点

0 0

1 1 A x y M x y , ,

4 OM AB AB ? ? ? , 由几何关系得:

2 2

2 0

2 OA OM x ? ? ?

2 2

2 2

2 2

1 0

0 0

1 0

2 0 ( 2) x x x y x x y ? ? ? ? ? ? ,化简得

2 1

1 4 y x ? 根据抛物线定义可知,若P为焦点,即(1,0) P ,

1 AM MP ? ? ?

(二)选考题:共10 分.请考生在

22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做 的第一题计分. 22.[选修 4-4:坐标系与参数方程](10 分) 在直角坐标系 O 中,曲线 C 的参数方程为 = ? = ? (t 为参数) .以坐标原点 O 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 的极坐标方程为 cosθ ? = . (1)求C和的直角坐标方程;

(2)求C上的点到 距离的最小值. 北京新东方中小学全科教育&

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14 【答案】 (1) x = (2) ? 【解析】 (1)曲线 C = ? ① = ? ② 由①易得: = ? 则=?由②易得: = ?则=???=??整理得 ? = ? 曲线 C 得直角坐标方程为 ? = ? 直线 的直角坐标方程 x = (2)由(1)得C: ? = ? 设曲线 C 上一点 P cosθ? sinθ ∈ ,π , π] P 到l的距离 d = th ? ? = ?sin? ??当sin ?=? ,即θ = ? 时, ? = ?? ? = ? 因此 C 上点到直线 l 距离最小值为 ? 北京新东方中小学全科教育&

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15 23.[选修 4-5:不等式选讲](10 分) 已知 ?程?t 为正数,且满足 程t = .证明: (1) 程t≤程t;

(2) 程程tt≥?. 【解析】 (1)∵ 程t=1 ∴ 程t=程t t 程程t =程t t 程 要证: 程t≤程t只需证:程t t 程≤程t只需证: 程t t 程≤程t∵程?程t?t程t?程t = ? 程+?程?程≥∴程t?程t程t ≥ ∴ 程t≥程t程t ∴ 程t≥程t(当且仅当 = 程=t=时取等) (2) 程程tt≥程程tt≥程程t t ≥ ? 程t = ? 当且仅当 = 程=t=时取等. ........