PDF《2019 全国新课标乙卷高考文科数学试卷逐题解析》

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1 2019 全国新课标乙卷高考文科数学试卷逐题解析

一、选择题:本题共

12 小题,每小题

5 分,共60 分.

在每小题给出的四个选项中, 有一项是符合题目要求的. 1.设=?? ? ,则=A. B. C. D. 【答案】C 【解析】此题考查复数的运算 由z=?? ? ? ? ? ? = ????? ? ??? = ??? = ? ? ? 所以 = ? ? = 2.已知集合 U = ? ? ??? ???? ,A = ? ??? ,B = ? ???? ,则∩=A. ??B. ?? C. ??? D. ???? 【答案】C 【解析】此题考查集合运算 根据题意, = ???? ,所以 ∩ = ??? 3.已知

2 .

0 log2 ? a ,

2 .

0 2 ? b ,

3 .

0 2 .

0 ? c ,则A. c b a ? ? B. b c a ? ? C. b a c ? ? D. a c b ? ? 【答案】B 【解析】本题主要考查指数与指数函数、对数与对数函数、比较大小 利用指数函数与对数函数的性质可知: a= ? ?

2 2 log 0.2 log

1 0,所以a ?

0 0 0.2

1 2

2 2 b ? ? ? ,所以1

2 b ? ? c ? ? ? 0.3

0 0 0.2 0.2 ,所以0

1 c ? ? 综上:a ? ? c b 北京新东方中小学全科教育&

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2 4. 古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的 长度之比是 5-1

2 ( 5-1 0.618

2 ? ,称为黄金分割比例) ,著名的 断臂维纳 斯 便是如此. 此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度 之比也是 5-1

2 .若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为 105cm, 头顶至脖子下端的长度为 26cm,则其身高可能是 A.165cm B.175cm C.185cm D.190cm 【答案】B 【解析】本题主要考查平面几何 根据题意:咽喉至肚脐的长度约为 5-1

26 26 0.618 42.07

2 ? ? ? ? . 所以身高约为42.07+26+105=173.07cm 所以其身高可能是 175cm,故选 B 5.函数

2 sin ( ) cos x x f x x x ? ? ? 在? ? -? ? , 的图像大致为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题主要考查函数的图像与性质.

2 sin ( ) ( ) cos x x f x f x x x ? ? ? ? ? ? ? , ( ) f x 奇函数,排除 A.

2 2 sin , ( )

0 cos

1 x f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,排除 C. 北京新东方中小学全科教育&

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3 2 sin1

1 1, (1)

1 cos1

1 x f ? ? ? ? ? ,选D. 6.某学校为了解

1000 名新生的身体素质,将这些学生编号为 1,2,…,1000,从这些新 生中用系统抽样方法等距抽取

100 名学生进行体质测验,若46 号学生被抽到,则下面

4 名学生中被抽到的是 A.8 号学生 B.200 号学生 C.616 号学生 D.815 号学生 【答案】C 【解析】考查系统抽样方法 抽样间距= ? ? (总体)

1000 10 (样本)

100 N n 即每隔

10 名抽

1 名, 若46 号被抽中,则被抽到的学生编号为 y=46+10n, 当n=57 时,y=46+57*10=616,故选 C. 7. ? ?

255 tan A.

3 2 ? ? B.

3 2 ? ? C.

3 2 ? D.

3 2 ? 【答案】D 【解析】三角函数及其运算 tan255?=tan(180?+75?)=tan75?=tan(30?+45?) = ? ? ? ? ? ? tan

30 tan

45 1 tan

30 tan

45 = ? ? ? ?

3 1

3 2

3 3

1 3 . 故选 D. 北京新东方中小学全科教育&

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4 8. 已知非零向量a ,b 满足 b a

2 ? ,且? ? b b a ? ? ,则a 与b 的夹角为 A.

6 ? B.

3 ? C.

3 2? D.

6 5? 【答案】B 【解析】考查平面向量的数量积及应用 ∵(a-b)⊥b,∴(a-b)・b=0, 即(a-b)・b=a・b-b2 =|a||b|cosθ-|b|2 =2|b|2 cosθ-|b|2 =0 ∴cosθ=

1 2 ,则θ=

3 ? ,故选 B. 9.右图是求