PDF《课后作业》

2018/7/4 课后作业 https://paper.

speiyou.com/paper/ips/#!/preview/subject/2/grade/3/id/017d0107638b44ae9da072d4a635cbc2/source/1 1/19 共?10?题,120?分 课后作业 答案 解析 (12分)如图,四边形 为梯形, , 平面 , , , , 为 中点.

1 (4分)求证:平面 平面 . (1) (8分)线段 上是否存在一点 ,使 平面 ?若存在,请求出具体位置,并进 ?证明;

若?存在,请分析说明?由. (2) 证明见解析. (1) 存在;

证明见解析. (2) 如图,连接 , , ∵ 为 中点,∴ , 又 平面 ,∴ , ∴ 平面 ,∴平面 平面 . (1) 如图,连接 交于,(2)

一、课后作业 2018/7/4 课后作业 https://paper.speiyou.com/paper/ips/#!/preview/subject/2/grade/3/id/017d0107638b44ae9da072d4a635cbc2/source/1 2/19 考点 有,,

在上取点 使 ,则有 , ∴ ,∴ 平面 . 立体几何初步 基本图形位置关系 空间中的垂直 空间中的平? 答案 解析 (12分)如图,在直四棱柱 中, , , .

2 (4分)求证:平面 平面 . (1) (8分)若 ,求三棱锥 的体积. (2) 证明见解析. (1) . (2) 因为 , , (1) 2018/7/4 课后作业 https://paper.speiyou.com/paper/ips/#!/preview/subject/2/grade/3/id/017d0107638b44ae9da072d4a635cbc2/source/1 3/19 考点 所以 为正三角形, 所以 , 又,为公共边, 所以 , 所以 , 所以 . 又,所以 平面 . 又 平面 , 所以平面 平面 . 因为 , 所以 . 由( )知,又四棱柱 为直棱柱, 所以 平面 , , 又,所以 平面 . 记,则,所以三棱锥 的体积为 . (2) 立体几何初步 基本立体图形 空间几何体的体积、表面积 基本图形位置关系 空间中的垂直 2018/7/4 课后作业 https://paper.speiyou.com/paper/ips/#!/preview/subject/2/grade/3/id/017d0107638b44ae9da072d4a635cbc2/source/1 4/19 答案 解析 (12分)如图,在直三棱柱 中,三角形 为等腰直角三角形, , ,点是的中点.

3 (4分)求证: 平面 . (1) (8分)二面角 的平面角的大小. (2) 证明见解析. (1) . (2) 在直三棱柱 中,设,则为的中点,连接 , ∵ 为 的中点, ∴ , 又∵ 平面 , 平面 , ∴ 平面 . (1) ∵ 中, , 为 中点, ∴ , 又∵ 平面 , 平面 , (2) 2018/7/4 课后作业 https://paper.speiyou.com/paper/ips/#!/preview/subject/2/grade/3/id/017d0107638b44ae9da072d4a635cbc2/source/1 5/19 考点 ∴ ,又,∴平面 , ∵ 平面 , 平面 , ∴ , , ∴ 为二面角 的平面角, ∵三角形 中, , ∴ ,在中, , ∴ , ∴二面角 的平面角的大小为 . 立体几何初步 基本图形位置关系 空间中的平? 空间中的基本事实与定? 空间中的垂直 (12分)已知某几何体如图所示, 平面 , , 是边长为 的正三角形 , ,点、分别是 、 的中点.

4 (3分)求证: 平面 . (1) (4分)求证:平面 平面 . (2) (5分)求该几何体的体积. (3) 2018/7/4 课后作业 https://paper.speiyou.com/paper/ips/#!/preview/subject/2/grade/3/id/017d0107638b44ae9da072d4a635cbc2/source/1 6/19 答案 解析 答案见解析. (1) 答案见解析. (2) 答案见解析. (3) 连接 ,在中∵和分别是 , 中点 ∴ . 又∵ 平面 , 平面 , ∴ 平面 . (1) ∵ , 为 中点, ∴ ∵ 平面 , , ∴ 平面 , ∴ , 又∵ , ∴ 平面 , 又∵ 平面 , ∴平面 平面 . (2) 过点 作 于点 , ∵ 平面 , 平面 , ∴ , 又∵ , (3) 2018/7/4 课后作业 https://paper.speiyou.com/paper/ips/#!/preview/subject/2/grade/3/id/017d0107638b44ae9da072d4a635cbc2/source/1 7/19 考点 ∴ 平面 . 即 平面 , , , , , . , . ∴ . ∴ . 立体几何初步 基本图形位置关系 空间中的垂直 空间中的平? 基本立体图形 空间几何体的体积、表面积 (12分)如图,在四棱锥 中,平面 平面 , , , , , .

5 2018/7/4 课后作业 https://paper.speiyou.com/paper/ips/#!/preview/subject/2/grade/3/id/017d0107638b44ae9da072d4a635cbc2/source/1 8/19 答案 解析 (3分)求证: . (1) (4分)求二面角 的余弦值. (2) (5分)若点 在棱 上,且 平面 ,求线段 的长. (3) 证明见解析. (1) . (2) . (3) 证明:因为平面 平面 , 且平面 平面 , 因为 ,且 平面 所以 平面 . 因为 平面 , 所以 . (1) 解:在中,因为 , , , 所以 ,所以 . 所以,建立空间直角坐标系 如图所示. 所以 , , , (2) 2018/7/4 课后作业 https://paper.speiyou.com/paper/ips/#!/preview/subject/2/grade/3/id/017d0107638b44ae9da072d4a635cbc2/source/1 9/19 考点 , , , . ?知平面 的一个法向?为 . 设平面 的一个法向?为 , 则,?即,令,则 . 设二面角 的平面角为 ,可知 为锐角, 则,即二面角 的余弦值为 . 因为点 在棱 ,所以 , . 因为 , 所以 , . 又因为 平面 ,? 为平面 的一个法向?, 所以 ,即 ,所以 . 所以 ,所以 . (3) 立体几何初步 基本图形位置关系 空间中的基本事实与定? 空间中的垂直 空间中的平? 空间向?与立体几何 空间直角坐标系 空间向?及其运算 空间向?的应用 2018/7/4 课后作业 https://paper.speiyou.com/paper/ips/#!/preview/subject/2/grade/3/id/017d0107638b44ae9da072d4a635cbc2/source/1 10/19 答案 解析 (12分)? ? ?如图,在矩形 中, ,? ,?沿对角线 将三角形 向上折 起,使点 移至点 ,且点 在平面 上的射影 在上.

6 (3分)求证: . (1) (4分)判断 是否为直角三角形,并证明. (2) (5分)若为的中点,求二面角 的大小. (3) 证明见解析 (1) 是直角三角形;

证明见解析;

(2) . (3) ∵点 在平面 上的射影 在上, ∴ , ∵ , , ∴ 平面 , ∵ 平面 , ∴ . (1) 是直角三角形, ∵ , , , ∴ 平面 , ∴ , ∴ 是直角三角形. (2) 以平?于 的直线为 轴, 为轴, 为 轴建立空间之间坐标系, ?知, , , (3) 2018/7/4 课后作业 https://paper.speiyou.com/paper/ips/#!/preview/subject/2/grade/3/id/017d0107638b44ae9da072d4a635cbc2/source/1 11/19 考点 设平面 的法向? ,则 ,取 ,得,又,∴,∴二面角 的大小为 . 空间向?与立体几何 空间向?的应用 立体几何初步 基本图形位置关系 空间中的垂直 答案 (12分)如图,四边形 是正方形, 平面 , , , , 为 的中点.

7 (3分)求证: . (1) (4分)求证: 平面 . (2) (5分)求二面角 的大小. (3) 证明见解析. (1) 证明见解析. (2) . (3) 2018/7/4 课后作业 https://paper.speiyou.com/paper/ips/#!/preview/subject/2/grade/3/id/017d0107638b44ae9da072d4a635cbc2/source/1 12/19 解析 证明:依题意, 平面 .? 如图,以 为原点,分别以 、 、 的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间 直角坐标系. 依题意,可得 .? 因为 , , 所以 . 所以 . (1) 证明:取 的中点 ,连接 . 因为 , , , 所以 , 所以 . 又因为 平面 , 平面 , 所以 平面 . (2) 解:因为 , , , 所以 平面 ,故 为平面 的一个法向?. 设平面 的法向?为 , 因为 , , 所以 即令,得 , ,故.所以 , (3) 2018/7/4 课后作业 https://paper.speiyou.com/paper/ips/#!/preview/subject/2/grade/3/id/017d0107638b44ae9da072d4a635cbc2/source/1 13/19 考点 所以二面角 的大小为 . 空间向?与立体几何 空间直角坐标系 空间向?的应用 空间向?及其运算 立体几何初步 基本图形位置关系 空间中的基本事实与定? 空间中的平? 空间中的垂直 答案 (12分)如图所示,已知四棱锥 的底面为直角梯形, , , 底面 ,且,,

是的中点.

8 (3分)求证:平面 平面 . (1) (4分)求与所成角的余弦值. (2) (5分)求二面角 的余弦值. (3) 证明见解析. (1) . (2) . (3) 2018/7/4 课后作业 https://paper.speiyou.com/paper/ips/#!/preview/subject/2/grade/3/id/017d0107638b44ae9da072d4a635cbc2/source/1 14/19 解析 证明:∵ 底面 , 平面 , ∴ , 又∵ , , ∴ , ∵ , ∴ 平面 , 又∵ 平面 , ∴平面 平面 . (1) 如图所示,以 为坐标原点, , , 为,,

轴, 建立空间直角坐标系, 则 ∴ , , ∴ , , , ∴ . (2) 在 上取一点 ,则存在使 , , , ∴ , , , 要使 ,只需 , 即,解得 , 可知当 时, 点坐标为 , 使,此时, , , 有,由,,

得,,

∴为所求二面角 的平面角, ∵ , , , (3) 2018/7/4 课后作业 https://paper.speiyou.com/paper/ips/#!/preview/subject/2/grade/3/id/017d0107638b44ae9da072d4a635cbc2/source/1 15/19 考点 ∴ , ∴所求的二面角的余弦值为 . 立体几何初步 基本图形位置关系 空间中的基本事实与定? 空间中的垂直 空间向?与立体几何 空间向?及其运算 空间向?的应用 空间直角坐标系 (12分)在如图所示的几何体中,四边形 为正方形, 平面 , , , .

9 (3分)求证: 平面 ;

(1) (4分)求 与平面 所成角的正弦值;

(2) (5分)在棱 上是否存在一点 ,使得平面 平面 ?如果存在,求的值;

如果?存在,说明?由. (3) 2018/7/4 课后作业 https://paper.speiyou.com/paper/ips/#!/preview/subject/2/grade/3/id/017d0107638b44ae9da072d4a635cbc2/source/1 16/19 答案 解析 证明见解析. (1) . (2) 证明见解析. (3) 取 中点 ,连接 , 则四边形 为平?四边形? , ? 平面 . (1) , 建立如图所示的空间直角坐标系,则,? , ?设平面 的法向?为 y ,则?,即 ,即,令,则

1 , 设 与平面 所成的角为 ,则.(2) , , , , 2018/7/4 课后作业 https://paper.speiyou.com/paper/ips/#!/preview/subject/2/grade/3/id/017d0107638b44ae9da072d4a635cbc2/source/1 17/19 考点 设0,则

4 ,

0 ?设平面 的法 向?为 y ,则?,即 , 令 ,则 , 平面 平面 ,即 ,即 ,即0,(3) , , , , , , 空间向?与立体几何 空间向?的应用 立体几何初步 基本图形位置关系 空间中的平? 空间中的垂直 (12分)如图,在四棱锥 中, 平面 , , 平分 , 为 的中点, , , .

10 2018/7/4 课后作业 https://paper.speiyou.com/paper/ips/#!/preview/subject/2/grade/3/id/017d0107638b44ae9da072d4a635cbc2/source/1 18/19 答案 解析 (3分)证明: 平面 . (1) (4分)证明: 平面 . (2) (5分)求三棱锥 的体积. (3) 证明见解析. (1) 证明见解析. (2) . (3) 证明:如图,设 ,连接 , ∵ ,且 平分 , ∴ 为 的中点, 又∵ 为 的中点, ∴ 为 的中位线, ∴ , 又∵ 平面 , 平面 , ∴ 平面 . (1) 证明:∵ ,且 平分 , ∴ , 又 平面 , 平面 , ∴ , (2) 2018/7/4 课后作业 https://paper.speiyou.com/paper/ips/#!/preview/subject/2/grade/3/id/017d0107638b44ae9da072d4a635cbc2/source/1 19/19 考点 又∵ ,且 平面 、 平面 , ∴ 平面 . ∵ , , ∴ , 由( )知为中点, 由( )知,∴,又∵ 平面 , , 为 中点, ∴ 到平面 的距离为 , ∴ , ∴三棱锥 的体积为 . (3) 立体几何初步 基本立体图形 空间几何体的体积、表面积 基本图形位置关系 空间中的垂直 空间中的基本事实与定? 空间中的平? ........