PDF《2019 年北京市朝阳区高三二模数学考试（理科）逐题解析》

【解析】第一问:方法一:从 中选一个作为个位数字,从其他五个数字中选出两 个作为十位数字和百位数字即可,共有 个 方法二:因为 中共有 三个偶数, 三个奇数 所以在由数字 组成的没有重复数字的三位数中 三位奇数和三位偶数情况完全相同,故满足题意的数字共有 个 北京新东方优能中学&

优能

1 对1联合出品

8 第二问:由第一问方法一知: 若个位数字选择 ,十位数字只能选择 ,百位数字在剩余的四个数字中选一个即可, 共有 个 若个位数字选择 ,十位数字可以从 中选一个,百位数字在剩余的四个数字中选 一个即可,共有 个 若个位数字选择 ,十位数字可以从 中选一个,百位数字在剩余的四个数字中 选一个即可,共有 个 因此个位数字比十位数字大的偶数共有 个14.如图, 在平面直角坐标系 中, 已知点 . 线段上的动点满足;

线段上的动点满足.直线 与直线 交于点 , 设直线 的斜率记为 , 直线 的斜率记为 , 则 的值为 ;

当 变化时,动点 一定在 (填 圆、椭圆、双曲线、 抛物线 之中的一个)上. 【答案】 ,双曲线 【解析】设,设,,

在双曲线上半支 轴左侧 北京新东方优能中学&

优能

1 对1联合出品

9

三、解答题(共6小题,共80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.) 15. (本小题满分

13 分) 已知函数 . (Ⅰ)求函数 的最小正周期;

(Ⅱ)当时,求证: . 【解析】 (Ⅰ) 所以函数 的最小正周期 (Ⅱ)证明:当时, 所以当 时, 取得最小值 所以 北京新东方优能中学&

优能

1 对1联合出品

10 16. (本小题满分

13 分) 某电视台举行文艺比赛,并通过网络对比赛进行直播.比赛现场有

5 名专家评委给 每位参赛选手评分,场外观众可以通过网络给每位参赛选手评分.每位选手的最终得分 由专家评分和观众评分确定.某选手参与比赛后,现场专家评分情况如下表;

场外有数 万名观众参与评分,将评分按照 分组,绘成频率分布直方图如下: 专家 A B C D E 评分 9.6 9.5 9.6 8.9 9.7 (Ⅰ)求 的值,并用频率估计概率,估计某场外观众评分不少于

9 的概率;

(Ⅱ)从5名专家中随机选取

3 人, 表示评分不小于

9 分的人数;

从场外观众中随 机选取 3人, 用频率估计概率, 表示评分不小于 9分的人数;

试求 与 的值;

(Ⅲ)考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分: 方案一:用所有专家与观众的评分的平均数 作为该选手的最终得分. 方案二:分别计算专家评分的平均数 和观众评分的平均数 ,用 作为 该选手的最终得分. 请直接写出 与 的大小关系. 北京新东方优能中学&

优能

1 对1联合出品

11 【解析】 (Ⅰ) ,设 某场外观众评分不小于

9 分 为事件 ,由图 知观众评分不小于

9 分的频率为 0.5,则用频率估计概率得: (Ⅱ)由表知

5 名专家中有

4 人评分不小于

9 分,则 可能取值 2,3 ,

2 3 由图知观众评分不小于

9 分的频率为 0.5,则由频率估计概率得,任取一名观众评分不 小于

9 分的概率为 ,所有观众评分相互独立,则 可能取值为 0,1,2,3 , ,

0 1

2 3 所以 , (Ⅲ) 北京新东方优能中学&

优能

1 对1联合出品

12 17.(本小题满分

14 分) 在三棱柱 中,底面 是正三角形,侧棱 底面 . 点,分别是边 , 的中点,线段 与 交于点 ,且,.(Ⅰ)求证: 平面 ;