PDF《2019 年北京市朝阳区高三期末数学（文科）逐题解析》

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1 2019 年北京市朝阳区高三期末数学(文科)逐题解析

一、选择题(共8小题,每小题

5 分,共40 分,在每小题列出的四个选 项中,选出符合题目要求的一项) 1.

已知集合 ,则(A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】本题考查集合运算. 由题意可得 , , ,故选 D. 2. 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】本题考查函数的性质. 不是奇函数, 既是奇函数又是增函数, 不是增函数, 不是奇函数,故选 B. 3. 设 是实数,则 是 的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】A 北京新东方优能中学&

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2 【解析】本题考查简易逻辑用语. 充分性:当时,易得 必要性: ,则,即,,

或,故选 A. 4. 执行如图所示的程序框图,若输入的 ,则输出的 (A)5 (B)6 (C) (D) 【答案】C 【解析】本题考查程序流程图. ,,

不成立,继 续下一轮, ,不成立,继续下一轮, ,不成立,继续下一轮, ,,

成立,输出 ,,

故选C. 北京新东方优能中学&

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3 5. 在平面直角坐标系 中,过,,

,,

三点的圆被 轴截得的弦长为 (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】本题考查直线与圆. 由图可得 为直角三角形, 为直径, 中点 为圆心, 半径 , 圆 ,故选 C. 6. 已知四边形的顶点 在边长为 的正方形网格中的位置如 图所示,则(A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】本题考查平面向量. 设水平单位向量为 ,竖直单位向量 , ,故选 C. 7. 已知双曲线 的一条渐近线方程为 , , 分别是双曲线 的左 右焦点,点 在双曲线上,且,,

则 (A) (B) (C) (D) 或 北京新东方优能中学&

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4 【答案】B 【解析】本题考查双曲线的性质. 由已知渐近线方程为 , , ,且已知 或 ,又 ,故选 B. 8. 从计算器屏幕上显示的数为 开始,小明进行了五步计算,每步都 是加 或乘以 那么不可能是计算结果的最小的数是 (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】本题考查逻辑. 步数 , , 计算 起始数

1 2

3 4

5 结果

0 +1 +1

12 0 +1 +1 +1

10 0 +1 +1 +1

9 故 正确. 选项 , :由数字 反向推回 想最快得到 遇到奇数减 遇到偶数 除 即可.所以至少有: 共步,故错. 北京新东方优能中学&

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5

二、填空题(共6小题,每小题

5 分,共30 分) 9. 设复数 满足 ,则.【答案】 【解析】本题考查复数的四则运算及复数的模. 10. 已知数列 为等比数列, 为其前 项的和,若 ,则 ;

. 【答案】 【解析】本题考查等比数列的定义及求和公式. 11. 在中,已知 .则.【答案】 【解析】本题考查正弦定理. 北京新东方优能中学&

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6 在中由正弦定理得 ,即12. 如图,在边长为 的正方形网格中,粗实线表示一个三棱锥的三视 图,则该三棱锥的表面积为 . 【答案】 【解析】本题考查三视图、表面积. 三视图还原如图所示 , , 北京新东方优能中学&

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7 13. 对任意实数 ,都有 ,则实数 的取值范 围是 . 【答案】 【解析】本题考查指数函数与对数函数. ①当时, 不成立 ②当时, ,成立 综上 14. 年国际象棋奥林匹克团体赛中国男队、女队同时夺冠.国际 象棋中骑士的移动规则是沿着 格或 格的对角移动.在历 史上,欧拉、泰勒、哈密尔顿等数学家研究了 骑士巡游 问题: 在 格的黑白相间的国际象棋棋盘上移动骑士,是否可以 让骑士从某方格内出发不重复地走遍棋盘上的每一格? 图