PDF《2018 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学》

1 /

12 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试题卷共

6 页,23 题(含选考题) .

全卷满分

150 分.考试用时

120 分钟. 注意事项:

1、本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第II 卷3至5页.

2、答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.

3、全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.

4、考试结束后,将本试题和答题卡一并上交. 第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共

12 小题,每小题

5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设 ,则 A. B. C. D. 答案【C】 解析:原式 , 2. 已知集合 ,则A. B. C. D. 答案【B】 解析:解得或,3. 某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经 济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下列结论中不正确的是

2 /

12 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 A. 新农村建设后,种植收入减少 B. 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 答案【A】 解析:设原经济收入为 ,增加一倍后为 原种植收入为 ;

收入增加后,种植收入为 .故A不正确 4. 设 为等差数列 的前 项和,若,,

则 A. B. C. D. 答案【B】 解析:由,得..5. 设函数 ,若 为奇函数,则曲线 在点 处的切线方程为 A. B. C. D. 答案【D】 解析:由 为奇函数,得 ,即 , , ,切线方程为 6. 在中, 为 边上的中线, 为 的中点,则A. B. C. D. 答案【A】 解析:

3 /

12 7.某圆柱的高为 2,底面周长为 16,其三视图如右图. 圆柱表面上的点 在正视图上的对应点为 ,圆柱 表面上的点 在左视图上的对应点为 ,则在此圆柱侧面上,从到的路径中,最短路径的长度为 A. B. C.

3 D.

2 答案【B】 解析:侧面展开图如下, 8.设抛物线 的焦点为 ,过点 且斜率为 的直线与 交于 两点,则A.

5 B.6 C.

7 D.

8 答案【D】 解析:直线 方程: ,设 ,联立 得, ,根据 韦达 定理得 , , =8 9.已知函数 , .若 存在 个零点,则 的取值范围是 A. B. C. D. 答案【C】 解析: 函数 图像如下, 有两零点, 即 有两交点, 可知 .

4 /

12 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为 直角三角形 的斜边 , 直角边 . 的三边所围成的 区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一 点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为 ,则A. B. C. D. 答案【A】 解析: 11. 已知双曲线 , 为坐标原点, 为 的右焦点,过 的直线与 的两条渐近线的交点 分别为 .若 为直角三角形,则A. B.

3 C. D.

4 答案【B】 解析:

5 /

12 渐近线斜率 , , 12. 已知正方体的棱长为 1,每条棱所在的直线与平面 所成的角都相等,则 截此正方体所得截面面积的 最大值为 A. B. C. D. 答案【A】 解析: 如图, 与每条棱所在直线所成的角都相等,即与三条两两垂直的棱所在直线所成的角都相等,易知平面 满足题意,再将其平移至 . 设 ,由相似可得, 故六边形的周长为定值,所以当,即时,正六边形的面积最大,6/12 第II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~(21)题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第(22)~(23)题为选考题, 考生根据要求作答. 填空题:本题共