PDF《数学通报》

19 【设计意图】 教育心理学一个最重要的原理是:教师不能 只是给学生以知识,而应引导学生用自己的头脑 来建构知识4.因此,问题2最核心的目的是:给学 生足够的时间调动自己已有的知识经验,对平行 四边形的判定方法进行自主研究,然后通过师生 交流、更重要的是教师通过对学生解决问题过程 的追问和挖掘,逐步将学生模糊的根据性质构造 命题的想法清晰化、结构化,从而提炼出平行四边 形判定的研究方法.也就是说,研究平行四边形判 定的方法是在师生交流的过程中自然 生长 出来 的,而不是教师事先给定的. 从学生的回答我们可以发现,学生主要采用 以下两种方法寻找平行四边形的判定定理;

方法 一是构造性质定理的逆定理,方法二是将平行四 边形的单个性质进行组合、构造命题. 如若学生采用方法一,教师可以追问: 在学 习了平行四边形的性质定理后,构造平行四边形 的性质定理的逆命题是一种有效的寻找平行四边 形的判定定理的方法.但老师的疑问是:平行四边 形的判定定理只有这三个吗?利用这种方法,我 们能够找到平行四边形所有的判定定理吗?如果 不能,那怎样才能找到平行四边形所有的判定定 理呢? 以引导学生思考该研究方法的优点和 不足. 如若学生采用方法二,教师可以追问: 你是 怎么构造出这个命题的?我们还可以构造出其他 的命题吗?如何构造?利用这种方法,我们能够 找到平行四边形所有的判定定理吗? 根据学生的 回答,逐步将学生模糊的根据性质构造命题的想 法清晰化、结构化,从而提炼出平行四边形判定的 研究方法,同时体会该方法的优缺点. 在此基础上,还需要让学生进一步思考方法 一和方法二之间的关系.方法一和方法二本质上 是同一种方法,只不过方法一只能够构造出一部 分命题,而方法二能够构造出所有相关命题. 上述无论方法一还是方法二,学生都可以迁 移运用到后续图形判定的研究中. 问题3:这些命题都正确吗?如何证明? 【设计意图】 让学生进一步体会证明的必要性,经历证明 的完整过程,培养学生的逻辑推理能力.这方面老 师们比较重视,处理得也相对较好,此处不再赘 述.但要说明的是,在上一个环节,学生构造出了 很多命题,但并非所有的命题课上都要加以证明, 大多数命题的证明可以留给学有余力的学生课后 进行. 问题4:我们是如何研究平行四边形的判 定的? 【设计意图】 回顾并提炼平行四边形判定的研究过程,教 师可将学生的回答整理如下: 上述结构化的整理可以帮助学生进一步理清 平行四边形判定的研究过程及方法、并将其纳入 到已有的认知结构中,为其以后顺向迁移到后续 的学习中奠定良好的基础. 在解决上述4个问题的过程中,学生经历了 类比、猜测、验证、推理与交流、反思与建构等数学 活动,不仅获得了平行四边形判定定理的结论,更 重要的是积累了研究图形判定的活动经验. 参考文献 [1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)[s].北京:北京师范大学出版社,2012:34,46 [2] 李尚志.我看核心素养[DB/0L].http://WWW.edu21. com.cn/index.php/news/view?id=686 [3]史宁中.义务教育数学课程标准(2011年版)解读I-M].北京:北京师范大学出版社,2012:271 1-4]罗伯特・斯莱文著,姚梅林等译.教育心理学理论与实践 [M].北京:人民邮电出版社,2010:188 万方数据 ........