PDF《数学通报》

两组对边分别相等的四边形是平行 四边形;

对角线互相平分的四边形是平行四边 形1.前述四种数学活动设计方案都能够达成上述 目标.那这四种方案不同之处在哪里、教学中的优 劣又是什么呢? 方案一对判定定理逐个进行了探究证明,学 生能够比较好地掌握单个判定定理的内容和证 明.但是这样的活动设计在教学中有以下不足:以 问题形式呈现的三个探究活动指向性很强,学生 只需要按题目要求操作即可,思维的空间不大,探 究的意味不足;

此外,三个问题之间缺少关联,学 生体会不到它们之间的内在联系.这样的设计不 利于学生掌握研究几何图形判定的一般方法,面 对一个未知的新图形,如果没有了老师预先设计 好的情境,学生将无法展开研究. 方案二建立在学生原有的基础之上,能够充 分利用学生的生成资源.但也存在不足:其一,教 学效果取决于学生的表现,是否能得到判定定理、 得到几个判定定理完全依赖于学生有几种画图方 法,如果没有出现教师期望的画法,教师只能 告诉 学生,这就使得探究活动的效果大打折扣;

其二,教学效果取决于教师对学生思维的挖掘深度, 学生能否获得研究图形判定的方法依赖于教师是 否能够将学生模糊、零散的想法追问出来,并归纳 形成较为系统的研究方法.如果教师的教学只是 停留在单个定理的结论和证明上,则学生获得的 也仅仅只是单个定理的结论和证明,这样的教学 处理同样不利于学生掌握研究几何图形判定的一 般方法,面对一个未知的新图形,学生可能也无法 展开研究. 方案三给出了研究平行四边形判定的一种方 法:构造学过的平行四边形性质定理的逆命题,然 后对这些逆命题进行证明,如若正确,则得到平行 四边形的判定定理.这种方法可以迁移到对新图 形判定的研究中.但不足之处在于:(1)研究方法 是 给出 的;

(2)判定定理4:一组对边平行且相 等的四边形是平行四边形并不能由上述方法得 到.因此,在学习该定理的时候,只能比较突兀地 抛出问题:我们知道,两组对边分别平行或相等的 四边形是平行四边形,如果只考虑四边形的一组 对边,他们满足什么条件时这个四边形能称为平 行四边形呢?由该问题得到猜想:一组对边平行 且相等的四边形是平行四边形,证明后得到判定 定理4.这样的处理方式使得定理4的出现显得 非常不自然,似乎凭空而降. 方案四给出了研究平行四边形判定的另一种 方法:分别按照边、角、对角线罗列平行四边形的 所有性质(一共8条),然后将这些性质两两进行 组合,构造命题(一共28个),再对命题进行证真 或证伪,由此得到平行四边形的判定定理.这种方 法可以迁移到对新图形判定的研究中.但该方法 工作量比较大,对学生的能力要求比较高,不适合 所有的学生. 3对如何选择和设计恰当的数学活动的建议 3.1 有利于学生积累研究图形判定的活动经验 《义务教育数学课程标准》(2011版)特别强 调:数学活动经验的积累是提高学生数学素养的 重要标志.帮助学生积累数学活动经验是数学教 学的重要目标,是学生不断经历、体验各种数学活 动过程的结果[1].李尚志教授也认为:一条重要的 核心素养是举一反三的能力,就是能利用旧知识 解决新问题的能力,更高一点,利用旧知识生长新 知识的能力比]. 因此,在平行四边形判定的教学中,我们有必 要将 积累研究图形判定的活动经验 作为教学目 标之一,希望学生通过经历有效的数学活动、进一 万方数据