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51 甚麽样的矩形看上去最美 ? 普普通通的矩形竟然会有美丑之分?相信许多人看到这个问 题,都会产生这样的疑惑.

事实上,有位心理学家就曾做过一项 试验,他精心设计了很多各种尺寸的矩形,请人从中挑选出自己 认为最美的矩形.结果有四个矩形得票最多,它们看上去边长协 调而匀称,能给人一种舒美的感受.经测量,它们的两边边长比 分别为 8:5 , 13:8 , 21:13 , 34:21 . 这组矩形的长边与短边之比均为斐波那契数列的相邻两项之 比,十分接近黄金比.在数学上,就将长宽之比等於黄金比的矩 形称为黄金矩形.太方正或太扁平的矩形显然在视觉上不会带来 太多美感,人们普遍认为长宽之比等於黄金比的矩形是所有矩形 中最有美感的. 如果从黄金矩形中截去以宽的长度为边的正方形,剩下的部 分仍是一个黄金矩形.这一过程一直继续下去,就得到一系列的 越来越小的黄金矩形,称为黄金矩形套.如果我们在截取正方形 时在每个正方形内画一个 圆弧,就可以得到一条与对数螺线非 常近似的曲线. 除了黄金矩形,几何上还把腰长与底边长之比为黄金比的等 腰三角形称为黄金三角形 (也就是顶角为 36° 的等腰三角形) ;

长半轴 a 与短半轴 b 之比为黄金比的椭圆 ( )称为黄 金椭圆;

半焦距 与实半轴 a 之比为黄金比的双曲线 ( , a >

b) 称为黄金双曲线.这一系列赏心悦目的图形 都有一个共通之处,那就是和黄金分割密切相关.(李大潜) 长宽之比等於黄金比的矩形看上去最美.

029 巴特农神庙宽与高之比接近黄金比 为甚麽说生活中黄金分割无处 不在 ? 要把一条线段用最赏心悦目、最有意义的方式分开,你会把 这个分割点选在这条线段的甚麽位置呢? 在这条线段上的无数个点中,有一个非常特殊的点,把这条 线段分成两个部分,其中较长部分与较短部分之比正好等於整条 线段与较长部分之比.这个比值就是黄金比,也称为黄金分割, 常用 ? 来表示,其数值为 1.618?033?988?7… 人们对黄金分割的认识有悠久的历史.早在公元前

6 世纪的古希 腊,毕达哥拉斯学派就研究过正五边形和正十边形,正五角星还是这 个学派的秘密标志.这些图形与黄金分割的关系极其密切.公元前

3 世纪问世的堪称 「数学第一书」 的 《几何原本》 ,也是第一部流传至今 的首次提到黄金分割的著作. 在很长一段历史时期,黄金分割的观点一直统治着西方建筑美 学.古希腊的巴特农神庙,从外形看,宽与高之比就接近黄金比. 有经验的报幕员在报幕时,往往不会站在舞台正中,而是站在 舞台的黄金分割点上,给观众留下更为协调的形象.拍照时,把人 黄金分割对数学、科技和艺术领域均有深远影 响,且人体比例亦与黄金分割有密切关系.

028 放在正中或太靠边,都不是最佳的选择,最佳的位置正是靠近黄金分割点的位置.就连庄严美丽的五 星红旗上的五角星也 含着黄金分割:五角星的每条边恰好被与之相交的另外两边所黄金分割. 令人惊的是,人体自身也和黄金分割密切相关.人体画家和雕塑家认为,人的身高与其肚脐 高度之比接近於黄金比,肚脐高度与膝盖高度之比也接近於黄金比.这大概就是标准身材的一个判 定标准吧!不信,大家可以自己测量一下. 有趣的是,首次给这种比例关系冠以 「黄金」 美称的,正是意大利著名科学家、艺术家和工程 师达 ? 文西.在他的名作 《维特鲁威人》 中,各种人体比例的依灿牖平鸱指钕⑾⑾喙.这幅画 的名称是根怕蘼斫艹龅慕ㄖ椅芈惩拿秩〉,这位建筑家在他的著作 《建筑十书》 中曾 盛赞人体比例和黄金分割. 多年来,围绕黄金分割已经积累了非常多的文献资料,很 多人认为它是理解所有形态学 (包括人类解剖学) 、艺术、建 筑和音乐等的基础.(李大潜) 达?文西的名作 《维特鲁威人》 微博士 黄金点 五角星中充满了黄金点!黄金点 有一个重要性质就是:线段上的 黄金点的中心对称点也是黄金点. 如果 P 是线段 AB 上的黄金点, O 是AB 的中点,则P的中心对 称点 P′ 也是 AB 上的黄金点.所 以取定线段上的黄金点必成对出 现,且互为中心对称点.更进一 步,P 也是 AP′ 上的黄金点;