DOC《第一章试题》

则任意, . 7.的间断点为 . 8.在 上连续. 9. . 10. 计算题 1.. 2.. 3.求 的间断点. 4.设,定义的值使在连续. 5.求使下述函数在上连续(其中为常数) 6.求的跳跃间断点. 7.. 8.. 9.. 10.求的第二类间断点. 证明题 1.证明下述函数只在处连续. 2.设在内有定义,且函数与在内使递增的,则在 内连续. 3.证明函数在上是非一致连续的. 4.设定义在区间上,若对任何数列,且,有 ,则在区间上一致连续. 5.设在连续,且对任何有,证明 6.设于上连续,,

则对任意正整数,存在,使.7.设,则. 8.设于上连续,,

则存在,使. 9.设于由定义,且在可导,如对一切,都有, 则. 10.设于上连续,且,,

则存在,使.

第五章试题 判断题 1. 导函数未必连续,但却具有介值性.( ) 2.函数在某点可导蕴含着在该点连续.( ) 3.函数的稳定点一定是极值点.( ) 4.函数在一点 处的微分是关于的线性函数.( ) 5.函数在一点 可微与可导是等价的.( ) 6. 记号表示的2阶微分.( ) 7. 函数在数集上导数处处为零,则在数集上恒为常数.( ) 8. 函数在点 可导,则在点 也可导.( ) 9. 函数在点 可导,则在点 的某一邻域内处处连续.( ) 10. 函数在点 可导,函数在点 不可导,则在点 一定不可导.( ) 填空题 1.对函数, . 2.设有分段函数 则.3.对函数,为关于的2阶可导函数,则.4.设则.5.在点 可导,则.6.设,则.7. 8.由微分的近似计算, . 9.的稳定点为 . 10.在点处的切线方程为 . 计算题 1.设,求. 2.设,求. 3.设,求. 4.设有分段函数求. 5.设,求. 6.设有分段函数求. 7.求. 8.设,求的取值范围,使得于连续. 9.若存在,求. 10.求由参数方程所确定的函数的二阶导数. 证明题 1. 设于由定义,且在可导,如对一切,都有, 则. 2.设于上连续,且,,

则存在,使 .在点 3.若在可导,在连续,则在也可导. 4.证明,其中,. 5.证明. 6.若,则存在,对任何,有. 7.证明满足方程:. 8.证明函数 只在可导. 9.设 在可导,求证. 10.设函数在上可导,,

求证存在上的连续函数,使得.

第六章试题 判断题 1.罗尔定理的几何意义是说,在每一点都可导的一段连续曲线上,如果曲线的两端点高度相等,则至少存在一条水平的切线.( ) 2. 设,,

因为,所以.( ) 3.罗尔定理的条件是充分条件.( ) 4.拉格朗日中值定理和柯西中值定理都可由罗尔中值定理导出.( ) 5.若为区间上的凸函数,则为区间上的凹函数.( ) 6.从几何上看,拐点是曲线上升和下降的分解点.( ) 7.2阶导数为零的点是拐点.( ) 8.若在区间有唯一的极值点,则该点也是在区间的最值点.( ) 9. 若在区间严格增加,则对任意,恒有.( ) 10.若某点是函数的极小值点,则必定在的某个右侧邻域上单调增加.( ) 填空题 1.对,满足罗尔中值定理结论的点为 . 2. 在区间 ?递增. 3.对,满足拉格朗日中值定理结论的点为 . 4.对,满足柯西中值定理结论的点为 . 5.设,则有且仅有 个不同实根. 6.在点的泰勒公式为 . 7.已知是3次多项式,且则.8.的极值点为 . 9.在区间 上为凹函数. 10.的拐点为 . 计算题 1. 2. 3.求在的具有皮亚诺余项的泰勒公式(到项). 4.求在的具有拉格朗日余项的泰勒公式. 5.. 6.. 7.. 8.. 9.求的单调区间与极值点. 10.求的凸凹区间与拐点. 证明题 1.设与于上连续,于内可导,,

则存在,使得. 2. 于可导,任意,则存在,使得. 3.于存在二阶导数,且,则存在,使得 . 4.证明是关于的递减函数. 5.证明 6.设于上连续,于内二阶可导,则存在,使得 . 7.于存在二阶导数,且,证明. 8.设是开区间上的凸函数,对任意,则存在,对任何,有. 9.设在的右邻域内连续,在内可导,且存在,则 存在且. 10.设在上二阶可导,且,则存在,使得 . ........