DOC《第一章试题》

第一章试题 判断题 1.

与?表示同一实数.( ) 2. 任何两个实数之间存在无穷多个有理数.( ) 3. 自然数集为有界集.( ) 4. 非空有界数集的上确界可能是该数集中的最大数.( ) 5. 狄利克雷函数是有界函数.( ) 6. 在R上严格增加.( ) 7. 奇函数的定义域是关于原点对称的数集.( ) 8. 是的一个周期.( ) 9. 对函数,若是与之间的一一对应,则存在反函数,且.( ) 10. 黎曼函数是初等函数.( ) 填空题 1. 的位过剩近似为 . 2. 3. 的定义域为 . 4. 在其定义域上无上界的定义可叙述为 . 5. 利用符号函数可将表达为 . 6. 将函数延拓到R上,使延拓后的函数为奇函数,则延拓后函数的表达式为 . 7. 已知,则= 8. 一个函数的图像用集合可表示为 . 9. 的最小正周期为 . 10. 设,则反映?与??之间的三角不等式为 . 证明题 1. 设,证明:(1)在上严格增加;

(2) 2. 设R,证明:对任意正整数,存在有理数,使. 3. 设为R中非空有界数集,R,定义,证明: . 4.证明:函数于上无界但于上有界. 5.证明:对任意正整数,存在相应的实数,使得. 6.讨论符号函数的有界性,单调性与周期性. 7.设为R中非空数集,对任何,有,证明:. 8.证明:若函数于数集上严格单调,则于数集上存在反函数,且于 上也严格单调. 9.证明:函数于区间单调的充分必要条件是对任意,有10.设,证明:.

第二章试题 判断题 1. 数列是定义在全体正整数集合上的函数.( ) 2.等价于:对的任一邻域,只有有限多项.( ) 3.等价于:的某一邻域,有无穷多项.( ) 4.有界数列一定收敛.( ) 5.无穷小数列是指绝对值很小的数列.( ) 6.设数列与均为收敛数列,且,则有.( ) 7.一个发散的数列有可能存在一个收敛的子列.( ) 8..( ) 9..( ) 10.若,有,则.( ) 填空题 1.数列收敛的柯西准则是指 . 2.设则 . 3.设,则.4.收敛数列的有界性是指 . 5.数列的一个发散子列为 . 6.单调增加有上界数列的极限就是集合 的上确界. 7. 8. 9. 10. 计算题 1.. 2.. 3. (为正整数) 4.. 5. (且). 6.. 7.. 8.. 9.. 10.,求. 证明题 1.设,则时,. 2. 设,则及的一个子列,使. 3.设为有界数集.证明:若,则存在严格减少数列,使得. 4.设,则收敛. 5.若且,则. 6.设,则. 7.若且,则. 8.设,,

则. 9.设,,

则. 10.设,,

则.

第三章试题 判断题 1. 存在与否与在点的取值有关.( ) 2.若,则.( ) 3.设在点的某邻域内单调增加,且,,

则.( ) 4..( ) 5.若在点的某去心邻域内成立,且,则存在.( ) 6.设在内有定义,若存在,使,,

则.( ) 7.因为当时,,

所以.( ) 8. 设,则.( ) 9.若可以找到一个以为极限的数列,使不存在,则不存在.( ) 10.不存在,但有可能都存在.( ) 填空题 1. 2. 3.为正整数) 4.设,则.5.根据归结原则, 6. 7.当 时与当时是同阶无穷小. 8. 9.设曲线有斜渐近线,则.10. 计算题 1. . 2.. 3. (为正整数). 4.. 5.求双曲线的渐近线. 6.求,使. 7.. 8.. 9.. 10.. 证明题 1.证明. 2.证明函数 在任何点处不存在,但存在. 3.设在内由定义.若对中的任意满足下列条件的数列: 都有,则. 4.证明在内无界,但当时不是无穷大量. 5.设,则. 6.设函数在上满足,且,则.7.证明:. 8.证明:. 9.设函数在单调增加,又存在数列,满足及 ,则. 10.若对任意数列,且,则.

第四章试题 判断题 函数在点连续是指当自变量在的改变量趋于零时,相应的函数值的改变量也趋 于零.( ) 2.是的可去间断点.( ) 3.设是某区间上的单调函数,是的间断点.则必为跳跃间断点.( ) 4.开区间上的连续函数在内一定取不到最大值或最小值.( ) 5.设于闭区间上连续,且,则存在唯一一点,使.( ) 6.于某区间上一致连续意味着于该区间点点连续.( ) 7.任何初等函数都是其定义域上的连续函数.( ) 8.函数在点连续.( ) 9.设于闭区间上连续,则的值域仍是闭区间.( ) 10.函数在点连续,则在的任一空心邻域内必有连续点.( ) 填空题 1.只在点 连续. 2.是符号函数的 间断点. 3.设在点连续,任意有,则.4. . 5.要使函数在上连续,只要 . 6.设于闭区间上连续,任意有理数,,