DOC《课程设计报告》

课程设计报告课程名称 计算方法 课题名称 二维椭圆问题的离散求解 专业信息与计算科学 班级0501 学号09 姓名陈国满 指导教师 聂存云 赵钍焱

2008 年6月20 日湖南工程学院课程设计任务书课程名称 计算方法 课题二维椭圆问题的离散求解 专业班级 信息与计算科学0501 学生姓名 陈国满 学号09 指导老师 聂存云 赵钍焱 审批任务书下达日期

2008 年6月9日任务完成日期

2008 年6月20日

一、设计内容与设计要求 1.

设计内容: 二维椭圆问题的离散求解

一、设计问题:y 数值求解下面的微分方程. -uxx-uyy=f(x,y)

1 u|аη=0

0 1 x 设精确解为 u=sin(пx)*sin(пy) ①(2人) u=x2(x-1)2 ②(2人)

二、设计内容与方案 ①区域划分 ②节点排序(自然排序) ③得到离散的线性代数方程组 ④采用Gauss-Seidel迭代法求解 2.设计要求: 课程设计报告正文内容 问题的描述及算法设计;

算法的流程图(要求画出模块图);

算法的理论依据及其推导;

相关的数值结果(通过程序调试),;

数值计算结果的分析;

附件(所有程序的原代码,要求对程序写出必要的注释). 书写格式 a.要求用A4纸打印成册 b.正文格式:一级标题用3号黑体,二级标题用四号宋体加粗,正文用小四号宋体;

行距为22. c.正文的内容:正文总字数要求在3000字左右(不含程序原代码). d.封面格式如下页. 考核方式 指导老师负责验收程序的运行结果,并结合学生的工作态度、实际动手能力、创新精神和设计报告等进行综合考评,并按优秀、良好、中等、及格和不及格五个等级给出每位同学的课程设计成绩.具体考核标准包含以下几个部分: a.平时出勤 (占10%) b.系统需求分析、功能设计、数据结构设计及程序总体结构合理与否(占10%) c.程序能否完整、准确地运行,个人能否独立、熟练地调试程序(占40%) d.设计报告(占30%) 注意:不得抄袭他人的报告(或给他人抄袭),一旦发现,成绩为零分. e.独立完成情况(占10%). 课程验收要求 a.判定算法设计的合理性,运行相关程序,获得正确的数值结果. b.回答有关问题. c.提交课程设计报告. d.提交软盘(源程序、设计报告文档). e.依内容的创新程度,完善程序情况及对程序讲解情况打分.

三、进度安排 班级: 信息与计算科学:

0501、

0502、0503 主讲教师:聂存云辅导教师:聂存云、赵钍焱时间安排: 第16 周 星期一 8时:30分――11时:30分 星期二 8时:30分――11时:30分 星期四 8时:30分――11时:30分 星期五 8时:30分――11时:30分目录

一、问题的描述及算法设计・1

二、算法的流程图・4

三、算法的理论依据及其推导・6

四、相关的数值结果・8

五、数值计算结果的分析・14

六、附录・15

一、问题的描述及算法设计

1、问题的描述: 数值求解下面的微分方程. -uxx-uyy=f(x,y)

1 u|аη=0

0 1 x 设精确解为 u=sin(пx)*sin(пy) 设计内容与方案 ①区域划分 ②节点排序(自然排序) ③得到离散的线性代数方程组 ④采用Gauss-Seidel迭代法求解

2、算法设计: 对微分方程进行离散: 对(0,1)区域作矩型n等划分,节点为x,y方向均为均匀划分,步长为h=1/n,令,在x,y方向上有 (i=1,2・・・・n) (j=1,2・・・・n) 由Taylor公式: 可得以下: 所以根据题目可以得出 即: 即离散得到的相应的线性系统为: 以下用高斯-塞德尔迭代法解该线性系统 高斯-塞德尔迭代法: 设,其中为非奇异矩阵且,本算法用高斯-塞德尔迭代法解,数组开始存放,后存放,为最大迭代次数. (1) 输入,维数n,,