DOC《绝密 启用前》

绝密 启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(理工类) 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).

第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共4页.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上大题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡上一并交回. 第Ⅰ卷 (选择题 共50分) 注意事项: 必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.

1、设集合,集合,则( ) (A)B) (C)D)

2、如图,在复平面内,点表示复数,则图中表示的共轭复数的点是( ) (A)B) (C)D)

3、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是( )

4、设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则( ) (A)B) (C)D)

5、函数的部分图象如图所示,则的值分别是( ) (A)B)C)D)

6、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是( ) (A)B)C)D)

7、函数的图象大致是( ) (A)B)C)D)

8、从

1、

3、

5、

7、9这五个数中,每次取出两个不同的数分别作为,,

共得到的不同值的个数是( ) (A)9 (B)10 (C)18 (D)20

9、节日来临,某大门前树上挂了两串彩灯,每串彩灯的第一次闪亮相互独立,并且在通电后的4秒内任一时刻等可能发生.然后每串彩灯以4秒为周期闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( ) (A)B)C)D)

10、设函数(,为自然对数的底数).若曲线存在点使成立,则的取值范围是( ) (A)B)C)D) 第二部分 (非选择题 共100分) 注意事项: 必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效.

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.

11、二项式的展开式中,含的项的系数是 (用数字作答)

12、如图,在平行四边形中,对角线与交于点,,

则_

13、设,,

则的值是_

14、已知是定义域为R的偶函数,当时,那么不等式的解集是______.

15、设是平面内的个点.在平面内的所有点中,若点到点的距离之和最小,则称点为点的一个"中位点",例如线段上任意点都是端点的中位点.现有下列命题: 若三个点共线,在线段上,则是的中位点;

直角三角形斜边的中点是该直角三角形的三个顶点的中位点;

若四个点共线,则它们的中位点存在且唯一;

梯形对角线交点是该梯形四个顶点的唯一中位点. 其中真命题是 (写出所有命题的序号) 在平面直角坐标系内,到点,,

,的距离之和最小的点的坐标是_______.

三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

16、(本小题满分12分) 在等差数列中,,

且为和的等比中项,求数列的首项、公比及前项和.

17、(本小题满分12分) 在中,角的对边分别为,且. (Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若,,

求向量在方向上的投影.

18、(本小题满分12分) 某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生. (Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率;

(Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行次后,统计记录了输出的值为的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据. 甲的频数统计表(部分)乙的频数统计表(部分) 运行 次数 输出的值 为的频数 输出的值 为的频数 输出的值 为的频数 … … … … 运行 次数 输出的值 为的频数 输出的值 为的频数 输出的值 为的频数 … … … … 当时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大. (Ⅲ)将程序框图正确编写的程序运行3次,求输出值为2的次数的分布列及数学期望.