编辑: yn灬不离不弃灬 | 2019-06-30 |
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0),圆M:.若双曲线C的一条渐近线与圆M相切,则当取得最小值时,C的实轴长为_ 【答案】4 【解析】 【分析】 设渐近线方程为,由点到直线的距离公式可得,则,利用导数研究函数的单调性可得在上递减,在上递增,时,有最小值,从而可得结果. 【详解】设渐近线方程为,即, 与相切, 所以圆心到直线的距离等于半径, , , , 时,;
时,,
在上递减,在上递增, 时,有最小值, 此时实轴,故答案为4. 【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线、直线与圆的位置关系以及利用导数研究函数的单调性与最值,意在考查综合应用所学知识解答问题的能力,属于难题. 解答直线与圆的位置关系的题型,主要是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系. (吉林省长春实验高中2019届 高三第五次月考 数学(文)试题) 8.已知圆:与圆关于轴对称,为圆上的动点,当到直线的距离最小时,的横坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 圆的方程为:,过M(3,-4)且与直线y=x+2垂直的直线方程为y=-x-1,代入,得 ,故当Q到直线y=x+2的距离最小时,Q的坐标为 (山东省济南外国语学校2019届高三1月份阶段模拟测试数学(文)试题) 15.已知抛物线的准线为与圆相交所得弦长为,则___. 【答案】 【解析】 【分析】 利用弦心距、半弦长与半径之间的关系计算即得结论;
【详解】抛物线y=ax2(a>
0)的准线l:y,∴圆心(3,0)到其距离为d= . 故答案为. 【点睛】本题考查抛物线的性质和圆中垂径定理的应用,考查学生的计算能力,属于中档题. (河北省衡水市第十三中学2019届高三质检
(四)理科数学试题) 1.直线的倾斜角是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意,取得直线的斜率,进而可求得倾斜角,得到答案. 【详解】由题意得,故倾斜角为.故选B. 【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角,以及三角函数的求值,其中解答中根据直线的方程,求得直线的斜率是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题. (河北省衡水市第十三中学2019届高三质检
(四)理科数学试题) 8.已知动圆P过定点A(-3,0),并且在定圆B:(x-3)2+y2=64的内部与定圆相切,则动圆的圆心P的轨迹是( ) A. 线段 B. 直线 C. 圆D. 椭圆 【答案】D 【解析】 【分析】 设切点为M,根据题意,列出点P满足的关系式即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=8>
6.则 P点的轨迹是椭圆即得解. 【详解】设动圆P和定圆B内切于点M.动点P到定点A(3,0)和定圆圆心B(3,0)距离之 和恰好等于定圆半径,即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=8>
6. ∴点P的轨迹是以A,B为两焦点,半长轴为4的椭圆,b==. ∴点P的轨迹方程为. 故答案为:D 【点睛】本题是先根据椭圆的定义,判定轨迹是椭圆,然后根据椭圆的标准方程,求轨迹的方程.这是求轨迹方程的一种重要思想方法,应该熟练并灵活运用. (湖南省长望浏宁四县2019年高三3月调研考试 数学(文科)试题) 10.过点(0,1)的直线被圆所截得的弦长最短时,直线的斜率为( ) A.
1 B. -1 C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析:点在圆内,要使得过点的直线被圆所截得的弦长最短,则该弦以为中点,与圆心和连线垂直,而圆心和连线的斜率为,所以所求直线斜率为1,故选择A. 考点:直线与圆的位置关系. (湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第一次适应性考试(一模)数学(文)试题) 15.已知圆,圆圆与圆相切,并且两圆的一条外公切线的斜率为7,则为_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据题意作出如下图形: 由圆方程求出圆心连线斜率为:,计算出圆心距, 再利用外公切线的斜率为7求出圆心连线与公切线的夹角,从而在直角三角形中列方程求得,联立方程即可求出,,