DOC《绝密启用前》

过点的直线与交于,两点. (1)当与轴垂直时,求直线的方程;

(2)证明:. 21.(12分) 已知函数. (1)设是的极值点.求,并求的单调区间;

(2)证明:当时,.

(二)选考题:共10分.请考生在第

22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22.[选修4―4:坐标系与参数方程](10分) 在直角坐标系中,曲线的方程为.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. (1)求的直角坐标方程;

学科*网(2)若与有且仅有三个公共点,求的方程. 23.[选修4―5:不等式选讲](10分) 已知. (1)当时,求不等式的解集;

(2)若时不等式成立,求的取值范围. 绝密启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题参考答案

一、选择题 1.A 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.A 8.B 9.B 10.C 11.B 12.D

二、填空题 13.-7 14.6 15. 16.

三、解答题 17.解:(1)由条件可得an+1=. 将n=1代入得,a2=4a1,而a1=1,所以,a2=4. 将n=2代入得,a3=3a2,所以,a3=12. 从而b1=1,b2=2,b3=4. (2){bn}是首项为1,公比为2的等比数列. 由条件可得,即bn+1=2bn,又b1=1,所以{bn}是首项为1,公比为2的等比数列. (3)由(2)可得,所以an=n・2n-1. 18.解:(1)由已知可得,=90°,. 又BA⊥AD,所以AB⊥平面ACD. 又AB平面ABC, 所以平面ACD⊥平面ABC. (2)由已知可得,DC=CM=AB=3,DA=. 又,所以. 作QE⊥AC,垂足为E,则. 由已知及(1)可得DC⊥平面ABC,所以QE⊥平面ABC,QE=1. 因此,三棱锥的体积为 . 19.解:(1) (2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为 0.2*0.1+1*0.1+2.6*0.1+2*0.05=0.48, 因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48. (3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为 . 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为 . 估计使用节水龙头后,一年可节省水. 20.解:(1)当l与x轴垂直时,l的方程为x=2,可得M的坐标为(2,2)或(2,C2). 所以直线BM的方程为y=或. (2)当l与x轴垂直时,AB为MN的垂直平分线,所以∠ABM=∠ABN. 当l与x轴不垂直时,设l的方程为,M(x1,y1),N(x2,y2),则x1>0,x2>0. 由得ky2C2yC4k=0,可知y1+y2=,y1y2=C4. 直线BM,BN的斜率之和为 .① 将,及y1+y2,y1y2的表达式代入①式分子,可得 . 所以kBM+kBN=0,可知BM,BN的倾斜角互补,所以∠ABM+∠ABN. 综上,∠ABM=∠ABN. 21.解:(1)f(x)的定义域为,f ′(x)=aexC. 由题设知,f ′(2)=0,所以a=. 从而f(x)=,f ′(x)=. 当0