PPT《数学教育心理学的发展》

数学教育心理学的发展 范希尔的几何思维水平克鲁切茨基的数学能力心理学韬尔的高等数学思维研究安德森的ACT-R理论杜宾斯基的APOS理论 John R.

Anderson ACT-R之所以被称为 学习与认知的简单理论 ,是因为它的一个基本观点是:复杂认知是由相对简单的知识单元(knowledge units)所组成的,而这些知识单元则是通过相对简单的原理(principles)而获得的.人类的认知活动的复杂性表现在基本元素和原理的复杂组合上,就像计算机通过简单的(二进制)运算可以完成复杂的任务一样. Ed Dubinsky http://www.math.kent.edu/~edd/publications.htmlProfessor,? Georgia State University?1996-Visiting Professor,? Kent State University????2000- 数学是困难的,不管用什么教学方法都无法改变这个事实.所以,在数学的学习上,我们必须保持一种欣赏的心态来学习数学,只有这样才能逐渐发现数学的美. ED Dubinsky 简介 和David Tall一样,杜宾斯基(Ed Dubinsky)也是一位数学家,直到80年代末期才开始从事数学教育的研究,而他的关于APOS的文章(Dubinsky, 1991) 也最早出现在由韬尔主编的《高等数学思维》(Tall, 1991)上.按照杜宾斯基自己的说法,APOS理论是对皮亚杰的反思性抽象(Reflective abstraction)的一种扩展.其中的四个字母分别表示理解数学概念(特别是抽象数学概念)的四个阶段:A―Action (活动),P―Process (过程),O―Object (对象),S―Schema(图式). 所谓 反思 ,就是返身、反思,自己作了实践性活动,然后 脱身 出来,作为一个 旁观者 来看待自己刚才做了些什么,将自己所做的活动过程作为思考的对象,并归结出某个结论,这就是 反思性抽象 . APOS理论的涵义 杜宾斯基认为: 1.数学教学的目的是什么? 一个人是不可能直接学习到数学概念的,更确切地说,人们透过心智结构(mental structure)使所学的数学概念产生意义. 如果一个人对于给予的数学概念拥有适当的心智结构,那么他几乎自然就学到了这个概念.反之,如果他无法建立起适当的心智结构,那么他学习数学概念几乎是不可能的. 教学的目的:如何帮助学生建立适当的心智结构. APOS理论的出发点: 任何一个数学教育理论应该致力于 学生是如何学习的 以及 什么样的教学计划可以帮助这种学习的理解 ,而不仅仅是陈述一些事实.APOS理论的基本假设: 数学知识是个体在解决所感知到的数学问题的过程中获得的.在此过程中,个体依序建构了心理活动(actions)、过程(processes)和对象(object),最终组织成用以理解问题情境的图式结构(schemas). APOS理论是一种建构主义学习理论,该理论集中于对特定学习内容――数学概念学习过程的研究.它指出学生数学概念学习过程是建构的,并表明建构的顺序层次.强调在学习数学概念中首先处理的数学问题要具有社会现实背景,并要求学生开展各种各样的数学活动,活动中学生在已有的知识和经验基础上通过思维运算和反思性抽象,对概念所具有的直观背景和形式定义进行必要的综合,从而达到建构数学概念的目的. APOS理论的来源 一些有影响的数学教育心理研究 贝尔,1978,对一般教育心理理论与数学教育的结合的全面阐释舍恩菲尔德,1985,数学问题解决,将元认知概念引入数学解题,从而使数学问题解决的研究达到了一个新的理论高度. 本章的主要内容 1.数学学习心理过程: 行为主义、认知主义及案例2.认知主义观点下的数学知识、技能学习: 概念、公式、定理、法则的学习 技能学习3.建构主义、情境认知理论与数学教学4.数学问题解决:从波利亚到舍恩菲尔德

1、刺激―反应联结观点(S-R:Stimulation Reaction ) 代表人物:巴甫洛夫(经典的条件反射)桑代克(试误说) 斯金纳(操作性条件反射) 观点:学习的过程就是刺激与反应之间的联结. 其公式为S-R. 一 、几种经典学习理论

第一节 数学学习心理过程 经典性条件作用理论 诺贝尔奖获得者、俄国生理学家伊凡・巴甫洛夫是最早提出经典性条件作用的人.巴甫洛夫(1870-1932) 巴甫洛夫的经典条件反射理论 经典实验: 条件反射实验 条件反射演示 郑板桥揖驴 郑板桥早年曾在扬州官学求学.学校里有一势利学官,每见官宦子弟,必溜须拍马,阿谀奉承;

见贫寒士子,则另换一幅面孔,必令其对他作揖行礼,甚是傲慢.学子们都对其敢怒不敢言.郑板桥决心教训一下这个狗官,为贫寒学子们出口恶气. 他发现这个学官总是骑着一头驴来上班,这头驴就拴在学校门前的树上.于是,有一天,郑板桥拿了一根木棍走到驴跟前,先是朝它作了一个揖,接着照准驴屁股狠狠地打了一棍.驴疼得大叫一声,一蹦三丈高.连续数天,郑板桥都是如此,先给驴作个揖,然后照驴屁股狠狠地打一棍.这样一来,这头驴只要看到郑板桥给它作揖,还没等打它,就必定恐慌地撩蹶子蹦跳起来. 一天,郑板桥早早就等在学校门口,恭候学官的到来.等学官骑驴走到他面前时,他走过去对着驴深深地作了一个揖.驴大叫一声,猛地跳了起来.学官没防备,被狠狠地摔下了驴背,跌了个鼻青脸肿.他狼狈地从地上爬起来,气急败坏地大骂: 这头蠢驴! 以后的几天里,郑板桥总是守候在学校门口,对着这个骑着驴的势利学官作揖,每次都让驴把学官摔得鼻青脸肿.学官害怕,以后再也不敢让学子们对他作揖行礼了. 望梅止渴 谈虎色变 经典性条件学习在人类日常生活中十分常见 懒羊羊听到:杨梅 基本观点 学习的实质:所有学习得来的行为,只不过 是一长串的条件反射 评价 经典条件反射揭示了学习活动最基本的生理机制 只能解释较简单的低级学习.一个数学例子:函数的符号 桑代克(1874-1949,美国心理学家,教育心理创始人,1917年当选为国家科学院院士 )学习的实验研究经典实验:猫的学习实验:问题箱尝试与错误 桑代克的联结主义 桑代克问题箱(迷箱)图示 猫在有些箱子中可以通过一个简单的行动来逃脱:踩上一个踏板,按一个按钮,拉一卷绳子,或者只要猫舔一下自己或者抓一下自己.在另外一些箱子中,要想逃脱就得进行多重的动作,比如拉绳子,然后移动一根根子. 结论:首先,猫没有通过推理或者洞察力来学会逃跑,反过来,它们是经过试误法来慢慢消除无用的动作;

然后在合适的动作和所欲求的目标之间建立联系. 看见一只有经验的猫如何逃跑,或者让桑代克抓住它们的爪子去松开箱子做的门,它们从中什么也学不到.如果逃脱只需要一个反应,所有的猫都能够学会逃脱,可是,有半数以上的猫在需要两种反应的时候都没有学会如何逃脱. 基本观点学习的实质是经过试误在刺激与反应之间形成联结(S―R)学习的过程或联结建立的过程是尝试错误的过程 学习的规律效果律(law of effect) 桑代克对教育心理学的主要贡献练习律(law of exercise) 准备律( law of readiness) 桑代克的联结说是教育心理学史上第一个较为完整的学习理论.他不仅说明了什么是学习,学习过程是如何进行的,而且具体地阐明了学习的定律和原则.桑代克重视学习结果对学习的作用是有积极意义的.虽然人的学习不........