PPT《笫五章 角动量守恒》

一、质心系中的角动量定理 质心系若为非惯性系,则加上惯性力的力矩,角动量定理仍适用.设 为质心系中体系对质心的总角动量, 为外力对质心力矩之和, 为惯性力对质心的力矩之和,则 由于质心平动系中,作用在各质点的惯性力与质量成正比,方向与质心加速度相反,故对质心的力矩为 质心系角动量微分形式 质心系角动量积分形式 即质点系相对质心的角动量的时间变化率等于外力相对质心的外力矩总和. 注意:质心系角动量定理虽与质点或质点系的角动量定理具 有完全相同的形式,但后者总被强调在惯性系中成立, 而质心即使有加速度,质心系为非惯性系(如在重力场 中),质心角动量定理仍成立. 其中 为质心系中质心位矢,它必为零,故

二、质心系的角动量守恒 当外力相对质心的总力矩为零时,体系相对质心的角动量为恒量 运动员在跳水过程中,若忽略空气阻力,所受到的唯一的外力是重力,它在质心系中的总力矩恒为零,因此运动员绕质心的角动量守恒. 三 体系角动量与质心角动量的关系 在惯性系中,质点系相对于定点的角动量为 而 ,代入上式得 上式表示体系的角动量等于质心角动量与体系相对于质心角动量之和. 根据质心的定义,上面后两项为零.于是 质心角动量 体系相对质心角动量 例题5.4 质量为 的两个质点的位矢和速度分别为 和 ,试求⑴每个质点相对于两质点质心的动量.⑵两质点相对于它们的质心的角动量. 解:⑴ 对于由两个质点构成的质点系,引入相对速度u 考虑到质心系是零动量参考系,即 可得 由此可得,每个质点相对于质心的动量分别为 两质点的约化质量 ⑵ 利用质心表达式,每个质点相对于质心的位矢分别为 故两个质点系统相对于其质心的角动量为 四 两体问题 对于质量可以比拟的孤立两体问题,总可以把其中一 个物体看作固定力心,只要另一物体的质量用约化质量 代替.这就是说,无固定力心的两体问题等效于一质量为 的质点在固定力心的有心力作用下的运动.也就把两 体问题化成单体问题. 即其运动规律满足 其中 是从 指向 的矢量 方向的单位矢量

0 c ㈣ 质点在有心力场中的运动

一、有心力 所谓有心力,就是方向始终指向(或背向)固定中心的力. 该固定中心称为力心.在许多情况下,有心力的大小仅与考察点至力心的距离有关,即 保守有心力 有心力存在的空间称为有心力场.如万有引力场、库仑力场、分子力场.

二、有心力场质点运动的一般特征 在有心力场中,质点的运动方程为 其特征: ⑴ 运动必定在一个平面上 当质点的初速度给定后,质点只能在初速度与初始矢径所构成的平面内运动.往往用平面极坐标描述运动.取力心为原点,运动方程则为 方向 方向 有心力对原点的力矩为零,故质点对原点的角动量守恒. ⑵ 两个守恒量 有心力为保守力,质点的机械能守恒 对②式两边乘r,再对时间积分得 ⑶ 有效势能与轨道特征 因 是运动常量,故机械能守恒定律可写为 设有两个质量分别为m,M 的质点,则引力势能为 有效势能 则有效势能为 当角动量L取某一确定值,利用势能曲线,可以讨论质点运动矢径大小的变化范围,此范围取决于质点的总能量E.质点将在有心力场中作不同类型的轨道运动. 根据有效势能 得到如图所示的有效势能曲线 (1)若 ,轨道为双曲线;