PPT《*》

* 王新敞 http://www.

wxckt.cn http://www.xjktyg.com/wxc x y o F1 F2 M (-c,0) (c,0) (x,y) x y o F1(0,c) F2(0,-c) M(x,y) |MF1|+|MF2|=2a |F1F2|=2c 找找b在哪里? 图中椭圆的标准方程为请写出图中各点的坐标. |A2F1|+|A2F2|=2a=10, 所以|A1A2|=|A2F1|+|A1F1|=2a=10,即|A2O|=a=5 |B2F1|+|B2F2|=2a=10, 所以|B2F1|=|B2F2|=5 又|B2F1|=|B2F2| (-4,0) (4,0) (-5,0) (5,0) (0,-3) (0,3)

3 5

4 B2F2O叫椭圆的特征三角形. a b c a=5,b=3, 所以c=4 又|A1F1|=|A2F2| 纵坐标的范围:-b? y ? b 横坐标的范围:-a? x ? a (-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b) 特征三角形B2F2O三边长分别为|B2F2|=a,|OF2|=c, |OB2|=b. 线段A1A2叫椭圆的长轴,长为2a,A1,A2 为长轴顶点;

线段B1B2叫椭圆的短轴,长为2b,B1,B2 为短轴顶点. a b c 椭圆关于y轴对称 椭圆关于x轴对称 椭圆关于原点对称 如何刻画椭圆的扁平程度? Ctrl+Alt+M=菜单栏;

Ctrl+Alt+T=工具栏;

Ctrl+Alt+S=滚动条;

c不变,a越小,椭圆越扁. a不变,c越小,椭圆越圆. 把椭圆的焦距与长轴长的比 称为椭圆的离心率,用e表示. 如何刻画椭圆的扁平程度? e越小,椭圆越圆;

e越大,椭圆越扁. (±a,0) (0,±b) (0,±a) (±b,0) -a? x ? a -b? y ? b -a? y ? a -b? x ? b 椭圆方程 范围 对称性 顶点 离心率 对称轴:x轴、y轴 对称中心:原点 焦点在x轴 焦点在y轴 求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标. 解:把方程化为标准方程: 所以: a = 5,b = 4,即 顶点坐标为(-5,0),(5,0),(0,4),(0,-4). 长轴长2a=10,短轴长2b=8;

离心率为e=0.6;

焦点坐标为(-3,0),(3,0) 求下列椭圆的焦点坐标: (2)先化为标准方程 a=b=4,c=2, 焦点在y轴, 焦点(0,-2),(0,2). (1)a=10,b=6,c=8, 焦点在x轴, 焦点(-8,0),(8,0);

比较下列每组中椭圆的形状,哪一个更圆,为什么? 第一个椭圆的离心率 e1>e2,所以第二个椭圆比较圆. 第二个椭圆的离心率 第一个椭圆的离心率 e1>e2,所以第二个椭圆比较圆. 第二个椭圆的离心率 求适合下列条件的椭圆方程:(1)经过点P(-3,0),Q(0,-2);

(2)长轴长等于20,离心率等于0.6. 解:(1)P是长轴顶点,Q是短轴顶点 故a=3,b=2,焦点在x轴上. 即椭圆的方程为 (2)a=10,离心率c/a=0.6 故c=6,b=8. 若焦点在x轴上,则 若焦点在y轴上,则点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到定直线l: 的距离的比等于常数 ,求M点的轨迹. 解:设d是点M到直线l:的距离, 根据题意,点M的轨迹是集合 由此得 将上式两边平方,并化简,得即: 这是一个椭圆. 椭圆方程 范围 对称性 顶点 离心率 (±a,0) (0,±b) (0,±a) (±b,0) -a? x ? a -b? y ? b -a? y ? a -b? x ? b 对称轴:x轴、y轴 对称中心:原点 焦点在x轴 焦点在y轴 课后再做好复习巩固. 谢谢! 再见!