PPT《*》

* 数列的概念及表示方法 金华六中 施岚 * 共同特点: 1.

都是一列数;

2. 都有一定的顺序 1,3,6,10,・・・ 1,4,9,16,・・・ * 定义:按一定顺序排列着的一列数称为 问1: 数列 ,2 , 改为

1 3 ,… ,35 ,

2 , ,… ,35

3 1 请问:是不是同一数列? 问2: 数列 改为: -1,1,-1,1…… 1,-1,1,-1……, 请问:是不是同一数列? (数列具有有序性) * 数列中的每一个数叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项,第2项,・・・・・・,第n项, ・・・・・・ 数列的分类 (1)按项数分: 项数有限的数列叫有穷数列 项数无限的数列叫无穷数列 (2)按项之间的大小关系: 递增数列, 递减数列, 摆动数列, 常数列. 有穷数列 无穷数列 有穷数列 无穷数列 无穷数列 递增数列 递增数列 递减数列 摆动数列 常数列 * 数列的一般形式可以 写成: 简记为 ,其中 是数 第1项第2项第3项第n项 的第n项与项数之间的关系可以用一个公式来表示, 列的第n项. 那么这个公式就叫做这个数列的 通项公式. 如果数列 =1 * (1) (2) 例1 根据下面数列 的通项公式,写出它的前5项: 解:(1)在通项公式中依次取 n =1,2,3,4,5,得到数列 的前5项为 (2)在通项公式中依次取n=1,2,3,4,5,那么数列 的前5项为 -1,2, - 3,4, - 5. * 例2 写出数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数: (1)1,3,5,7;

解:此数列的前四项1,3,5,7都是序号的2倍减去1,所以通项公式是: * (2) 解:此数列的前四项的分母都是序号加1,分子都是分母的平方减去1,所以通项公式是: * (3) 解:此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数,且奇数项为负,偶数项为正,所以通项公式是: * 思考题:

1、 写出下列数列的一个通项公式: (1)1,-1,1,-1;

(2)2,0,2,0;

(3)9,99,999,9999;

(4)0.9,0.99,0.999,0.9999. 答案: (1)2)3)4) * 观察下面数列的特点,用适当的数填空,并写出每个数列的一个通项公式: * 数列的通项公式唯一吗?是否每个数列都有通项公式? 基础知识梳理 * 122.544.5

34567 a1a2a3a4a5

12345 x y n an 通项公式:数列{an}的第n项an与n的关系式 数列是一种特殊函数! 定义域是N*(或它的有限子集) * (1)数列{an}中是一列数,而集合中的元素不一定是数;

(2) 数列{an}中的数是有一定次序的,而集合中的元素没有次序;

(3) 数列{an}中的数可以重复,而集合中的元素不能重复. 思考:数列与集合的概念有何区别 * 三基能力强化 答案:D * 三基能力强化 A.递增数列 B.递减数列C.摆动数列 D.常数列答案:A * 3.若数列的前四项分别为2,0,2,0,则此数列的通项公式不能是( )A.an=1+(-1)n+1 B.an=1-cosnπD.an=1+(-1)n-1+(n-1)(n-2)答案:D 三基能力强化 * 4.已知数列{an}满足an+2=an+1+an(n∈N*).若a1=1,a2=2.则a5=答案:8 三基能力强化 * 5.(教材习题改编)下列关于星星的图案个数构成一个数列,该数列的一个通项公式是_ 三基能力强化 *

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

2 4

6 8

10 12

14 16

18 20

0 是些孤立点 *

1 2

3 4

5 1

2 3

4 5

0 -1 我们好孤单! 我们好孤单! * 求数列 中的数值最大的项. * 求数列 中的数值最大的项. 解: 求数列 中的数值最大的项. * 问题:如果一个数列{an}的首项a1=1,从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加1, 即an =

2 an-1 + 1(n∈N,n>1),() 你能写出这个数列的前三项吗? 像上述问题中给出数列的方法叫做递推法,其中an=2an-1+1(n>1)称为递推公式.递推公式也是数列的一种表示方法. * 递推公式是数列所特有的表示法,它包含两个部分,一是递推关系,一是初始条件,二者缺一不可. * 例3 设数列 满足 写出这个数列的前五项. * 本节课学习的主要内容有: