PPT《第一部分》

第一部分 基本变形部分 一.

基本变形的研究步骤 应力 内力 强度、刚度效核 截面尺寸设计 许可载荷确定 外力 变形 工程实际问题 解决超静定 强度条件 刚度条件 二.基本变形框架图 (矩形类截面), 方向同 FS 沿切向与T转向一致 (计算剪应力),方向同FS 方向同 应力公式(从变形、物理、静力三方面考虑定) M下层纤维受拉为"+" 扭矩T,正负由右手螺旋法则定 剪力 ,作用在剪切面内 轴力 ,拉为 "+" 内力(截面法求) 力垂直轴线且与 都作用在纵向对称面内 作用在横截面内 受力特点 平面弯曲 扭转 剪切* 轴向拉(压) 变形 平面弯曲 扭转 剪切* 轴向拉(压) 变形 变形小于允许值 变形小于允许值 刚度条件 积分求解,用梁支承处的变形条件定积分常数,若M(x)分段还需分界点处的连续条件. , 拉为"+" 变形公式 横截面沿竖向位移(挠度w);

横截面绕中性轴转过一个角度(转角 ) 横截面相对有一个转角(扭转角 ,纵向线也有转角(剪切角 ) 沿剪切面相互错动 轴向伸(缩) 变形特点 强度条件 其中,*表示:联结构件在受剪切的同时,还受到挤压,其挤压强度条件为: 三.内力计算 以A点左侧部分为对象,A点的内力由下式计算: (其中,"Fi、Fj"均为A 点左侧部分的所有外力) 平面弯曲 扭转 拉压 T=∑Mei( )-∑Mej( ) 四.弯曲剪力、弯矩与外力间的关系 对称性与反对称性的应用:对称结构在对称载荷作用下,Fs图反对称,M图对称;

对称结构在反对称载荷作用下,Fs图对称,M图反对称. 当q = 0时FS(x)=常数,剪力图为一水平直线段M(x)为一次函数,弯曲图为一斜直线段当q =常数时(均布载荷)FS(x)为一次函数, 剪力图为一斜直线段 当q >

0 时(分布载荷向上),单调上升 当q <

0 时(分布载荷向下),单调下降M(x)为二次函数,弯曲图为一抛物线段 当q >

0 时(分布载荷向上),抛物线上凸 当q <

0 时(分布载荷向下),抛物线下凸 当剪力FS(x) =

0 时,弯矩取极值当FS(x) >

0 时,弯矩为递增函数当FS(x) <

0 时,弯矩为递减函数集中载荷作用处,剪力有突变,弯矩连续,但呈现一个尖点集中力偶作用处,弯矩有突变,剪力连续 五.积分法求挠曲线方程(弹性曲线) 1.微分方程的积分 2.位移边界条件 F A B C F D ?支点位移条件: ?连续条件: ?光滑条件: 或写成 或写成 A B C M F A B C D K B C A F B C A F D 六. 按叠加原理求梁的挠度与转角 1.载荷叠加 2.结构形式叠加(逐段刚化法) + = C q F A B a a F A B q A B 1.载荷叠加 七. 典型例题 2.逐段刚化法原理说明 F L1 L2 A B C x w w B C F L2 w1 x w w2 F L1 L2 A B C M = + 例1 拐杆如图,A处为一轴承,允许杆在轴承内自由转动,但不能上下移动,已知:E=210Gpa,G=0.4E, [?]=160MPa,[?]=80MPa,试校核此杆的强度并求B点的垂直位移.

5 10

20 A

300 F=60N B x

500 C x1 解:B点的垂直位移由两部分组成,即:BA弯曲和CA杆扭转,A截面转动而引起. F A C L w A B q0 L EI w F=60N A B C A F wB1 B F A B C MA=FLAB wB2 ∴强度不足 F=60N A B C

18 N.m y1 zC yC y2 例2 梁及截面如图,y2=2y1,IZC、q、L均已知,[?y]=3[?L]、试确定a的合理长度;

如果 y2=4y1, a的合理长度又是多少? 解:弯矩如图: 危险面的应力同时达到极限状态合理. a q a M x M1 M2 L A B D1 x D2 D3 若y1 zC yC y2 a q a M x M1 M2 L A B D1 x D2 D3 时,合理. 如果 y2=4y1, a的合理长度又是多少?

4 L a = 时,合理. M x M1 M2 D1 x D2 D3 例3 用叠加法求下列等截面直梁A、D、E(BD之中点)点的挠度. 解:结构和载荷分解如图. q=F/a A B C D a E a 2a A B q F A B C D F qa2/2 C D F C B A D F Fa