PDF《2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学》

2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共

23 题,共150 分

一、选择题:本题共

12 小题,每小题

5 分,共60 分,在每小题给出的四个选项 中,只有一项是复合题目要求的.

1. ( ) A. B. C. D. 2.已知集合 , 则=( ) A. B. C. D. 3.函数 的图象大致是( ) 4.已知向量 满足, , ,则()A.4 B.3 C.2 D.0 5.从2名男同学和

3 名女同学中任选

2 人参加社区服务,则选中的

2 人都是女同 学的概率为( ) A. 0.6 B. 0.5 C. 0.4 D. 0.3 6.双曲线 的离心率为 ,则其渐近线方程为( ) A. B. C. D. 7.在中, , , ,则=( ) A. B. C. D. 8.为计算 ,设计了右侧的程序 框图, 则在空白框中应填入( ) A. B. C. D. 9.在正方体 中,E 为棱 CC1 的中点,则异面直线 AE 与CD 所成 角的正切值为( ) A. B. C. D. 10.若在[0 ,a ]是减函数,则 的最大值是( ) A. B. C. D. 11.已知 , 是椭圆 C 的两个焦点,P 是C上的一点,若PF1 ⊥PF2 ,且∠PF2F1=60°, 则C的离心率为( ) A B C D 12. 已知 是定义域为 的奇函数, 满足 . 若,则()A.-50 B.

0 C.

2 D.50

二、填空题,本题共

4 小题,每小题

5 分,共20 分. 13.曲线 y=2lnx 在点(1,0)处的切线方程为_ 14.若 满足约束条件 ,则 的最大值为_ 15.已知 ,则 16. 已知圆锥的顶点为 , 母线 , 互相垂直, 与圆锥底面所成角为 30°. 若 的面积为 8,则该圆锥的侧面积为_

三、解答题:共70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21 题为必考题.每个试题考生都必须作答,第

22、23 题为选考题,考生根据要求 作答.

(一)必答题:60 分. 17.(12 分) 记 为等差数列 的前 项和,已知 , =-15. (1)求 的通项公式;

(2)求 ,并求 的最小值. 18.(12 分) 下图是某地区

2000 年至

2016 年环境基础设施投资额 (单位: 亿元) 的折线图. 为了预测改地区

2018 年的环境基础设施投资额, 建立了 与时间变量 的两个线 性回归模型.根据

2000 年至

2016 年数据(时间变量 的值依次为 ) 建立模型①: :根据

2010 年至

2016 年的数据(时间变量 的值依 次为 )建立模型②: . (1)分别利用这两个模型,求该地区

2018 年的环境基础设施投资额的预测值;

(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由. 19.(12 分) 如图,在三棱锥 中, , , 为 的中 点. (1)证明: 平面 ;

(2)若点 在棱 上,且 ,求点 到平面 的距离. 20.(12 分) 设抛物线 的焦点为 , 过 且斜率为 的直线 与 交于 两点. . (1)求 的方程;

(2)求过点 且与 的准线相切的圆的方程. 21.(12 分) 已知函数 . (1)若a=3,求f(x)的单调区间;

(2)证明:f(x)只有一个零点.

(二)选考题:共10 分.请考生在第

22、23 题中任选一题作答.如果多做,则 按所做的第一部分计分. 22.【选修 4-4:坐标系与参数方程】(10 分) 在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数),直线 的参 数方程为 ( 为参数). (1)求和的直角坐标方程;

(2)若曲线 截直线 所得线段的中点坐标为 ,求 的斜率. 23.【选修 4-5:不等式选讲】(10 分) 设函数 . (1)当时,求不等式 的解集;

(2)若 ,求 的取值范围.