PDF《第4章习题及解答》

第4章习题及解答 4-1 设系统的开环零、极点分布如下图所示,试绘制相应的根轨迹草图.

习题 4-1 题解: 应用 MATLAB 语言求解该题. -2

0 2 -2

0 2 -2

0 2 -2 -1

0 1

2 (a) (b)

2 4 (c) (d)

36 -5

0 5 -6 -4 -2

0 2

4 -5

0 5 -6 -4 -2

0 2

4 (e) (f) -5

0 5 -5

0 5 -5

0 5 -6 -4 -2

0 2

4 (g) (h) 4-2 设系统的开环传递函数为 (1) )

1 )(

5 .

0 )(

2 .

0 ( ) (

1 + + + = s s s K s G g (2)

10 2 )

2 ( ) (

2 2 + + + = s s s K s G g (3) )

13 6 )(

5 )(

1 ( ) (

2 1 + + + + = s s s s K s G g 试绘制控制系统的根轨迹草图. 题解: (1) )

1 )(

5 .

0 )(

2 .

0 ( ) (

1 + + + = s s s K s G g

1、起点:Sstart= -0.2, -0.5, -1,终点:S∞

2、实轴根轨迹:[-0.2 -0.5],[-1 ∞).

3、分离点:s1= -0.8(舍去),s2 = -0.33

4、渐近线: 夹角 ο ο ο ο

180 ,

60 0

3 )

1 2 (

180 )

1 2 (

180 ± ± = ? + ± = ? + ± = k m n k θ

37 交点

57 .

0 0

3 1

5 .

0 2 .

0 ? = ? + + ? = ? ? ? = ? ∑ ∑ m n z p σ

5、虚轴交点: 将ωjs=代入特征方程 -2 -1

0 1

2 -2 -1

0 1

2 0 )

1 .

0 ( = + + g k

8 .

0 7 .

1 2

3 + + s s s

26 .

1 8944 .

0 = ± = g K j 得到 ω 作根轨迹图如图所示. MATLAB 作图程序 n=[1];

d=conv([1 0.2],conv([1 0.5],[1 1]));

rlocus(n,d) (2)

10 2 )

2 ( ) (

2 2 + + + = s s s K s G g

1、 起点:Sstart= -1-3i, -1+3i, 终点:S∞= -2, -∞,

2、实轴根轨迹:[-2, -∞).

3、 分离点: 由210

2 2 + + + ? = s s s Kg ,

0 ] [ = g K ds d , -5

0 5 -6 -4 -2

0 2

4 解出: si1= -5.1623, si2= 1.1623 (舍去)

4、出射角: 由幅角条件 )

1 2 (

180 ]

10 2 )

2 ( arg[

2 + ± = + + + k s s s Kg ο 有)12(180 ]

3 1 arg[ ]

3 1 arg[ ]

2 arg[

3 1 + ± = + + ? ? + ? + + ? = k j s j s s j s ο 即οομ90 ]

2 arg[ )

1 2 (

180 3

1 ? + + + = + ? = s k j s θ ο

6 .

161 = 根轨迹为圆轨迹如图所示. MATLAB 程序 n=[1 2];

d=[1

2 10];

rlocus(n,d) (3) )

13 6 )(

5 )(

1 ( ) (

2 1 + + + + = s s s s K s G g

1、 起点:Sstart= -1, -5, -3 + 2i, -3 - 2i 终点:S∞

2、实轴根轨迹:[-1, -5].

3、渐近线: 夹角 ο ο ο

135 ,

45 0

4 )

1 2 (

180 ± ± = ? + ± = k θ , 交点

3 0

4 6

5 1 ? = ? + + ? = ?σ

38

4、分离点: -6 -4 -2

0 2 -5

0 5 由于 )

13 6 )(

5 )(

1 (

2 + + + + ? = s s s s Kg 由0][=gKds d ,解出 s=-3(3 重根)

5、虚轴交点: s=±3i

6、出射角: θ = ο

90 ± MATLAB 程序 n=[1];

d1=[1 1];

d2=[1 5];

d3=[1

6 13];

d=conv(d1,conv(d2,d3));

rlocus(n,d);

解毕. 4-3 设控制系统的结构图如题图(a)、(b)所示.图(a)中Ks为速度反馈系数, 试绘制以Ks为参变量的根轨迹图.图(b)中τ为微分时间常数,试绘制以τ为参变量的 根轨迹图. R(s) C(s) + - )

2 (

10 + s s + - Kss R(s) C(s) + - )

2 (

10 + s s 1+τs (a) (b) 习题 4-3 -5

0 5 -6 -4 -2

0 2

4 2

4 题解: (a)单位反馈系统的开环传递函数为 s Ks

10 s s s Go

2 10 ) (

2 + + = 由110

2 10 ) (

2 ? = + + = s K s s s G s o 参量 的等效开环传递函数为 s K

10 + s s

2 10 ) (

2 + = s s K s GDo 令 ,作根轨迹如图所示. s g K K

10 = (b)单位反馈系统的开环传递函数为 )

2 (

1 (

10 ) ( + + = s s s s Go ) τ 由1)2()1(10 ) ( ? = + + = s s s s Go τ 作参量τ的等效开环传递函数为

10 2

10 ) (

2 + + = s s s s GDo τ 令τ10 = g K ,作根轨迹如图所示.解毕.