PDF《尤溪县 2018-2019 学年第一学期普通高中半期考考试》

尤溪县 2018-2019 学年第一学期普通高中半期考考试 高三文科数学参考答案

一、选择题 1-5:DAAAC 6-10: BBCAA

11、12:BC

二、填空题 13.

14.

4 15.

4 16.

23

三、解答题 17. 解: (Ⅰ)因为

3 2 n n S a ? ? ①, 所以

1 1

3 2 n n S a ? ? ? ? ②, ②-①得:

1 1

3 3 n n n a a a ? ? ? ? ,即132nnaa??,又11a?,所以

1 1

3 3

1 ( ) ( )

2 2 n n n a ? ? ? ? ? . ……….6 分(Ⅱ)

3 1

2 log n n b a n ? ? ? , 令11nnncbb??,则

1 1

1 ( 1)

1 n c n n n n ? ? ? ? ? , 所以

1 2 n n T c c c ? ? ?????

1 1

1 (1 ) ( )

2 2

3 ? ? ? ? ?

1 1 ( )

1 1 n n n n ???? ? ? ? ? . ……12 分18.(1)证明:如图,取PB 的中点 M,连接 AM,MN. 易知 MN 是BCP 的中位线,∴MN∥BC,且MN= BC. 依题意得,AD∥BC 且AD= BC,则有 AD MN, ∴四边形 AMND 是平行四边形, ∴ND∥AM. ∵ND?面PAB,AM?面PAB,∴ND∥面PAB. ………6 分(2)∵N 是PC 的中点, ∴N 到面 ABCD 的距离等于 P 到面 ABCD 的距离的一半, 又PA⊥面ABCD,PA=4, ∴三棱锥 N-ACD 的高是 2. 在ABC 中,AC=AB=3,BC=4, ∴BC 边上的高为 = . ∵BC∥AD,∴C 到AD 的距离为 , ∴SADC= *2* = . ∴三棱锥 N-ACD 的体积是 * *2= . ………12 分19.

6 分由262nan??,12124n n b ? ? ? ? ,有221(3 1) 4n n n a b n ? ? ? ? , 故23245484(3 1) 4n n T n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,

2 3

4 1

4 2

4 5

4 8

4 (3 4)

4 (3 1)

4 n n n T n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , 上述两式相减,得231324343434(3 1)

4 n n n T n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

1 1

12 (1

4 )

4 (3 1)

4 1

4 (3 2)

4 8. n n n n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得1328433nnnT?????.所以,数列

2 2

1 { } n n a b ? 的前项和为

1 3

2 8

4 3

3 n n ? ? ? ?

12 分20.解:

1 分当上单调递减;

当.…………

3 分.…………4 分…………5 分 综上:当 上单调递减;

当a>0 时, …………6 分(Ⅱ)当由(Ⅰ)得 上单调递减,函数 不可能有两个零点;

…7 分当a>0 时,由(Ⅰ)得, 且当 x 趋近于

0 和 正无穷大时, 都趋近于正无穷大,………8 分 故若要使函数 有两个零点,则 的极小值 ,………………10 分即,解得 , 综上所述, 的取值范围是 …………………12 分21.(Ⅰ) (法一) :在ABC ? 中,由正弦定理得? ? sin sin cos sin cos

2 A C B B C ? ? ? ? sin cos sin cos sin cos sin ? ? ? ? ?

2 A B B C C B B C

3 分sin cos sin ? ?

2 A B A sin

0 ? ? A

1 cos

2 ? ? B

0 ? ? ? ? B , 故3B??6分(法二)在ABC ? 中,由余弦定理得? ?

2 2

2 2

2 2

2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? a c b a b c 2a c b ac ab

2 分222????abcac

2 2

2 1 cos

2 2 ? ? ? ? ? a c b B ac ,

0 ? ? ? ? B ,故3B??6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,

3 B ? ? 且AB AC ? , ABC ?? 为等边三角形, 设D???,则在 ABC ? 中,由余弦定理得

2 16

4 16cos

20 16cos AC ? ? ? ? ? ? ? ,

2 1 sin

5 3

4 3cos

2 3 ABC S AC ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,

1 4 2sin 4sin

2 ACD S ? ? ? ? ? ? ?

9 分 ?四边形 ABCD的面积

5 3

4 3 cos 4sin

5 3 8sin( )

3 S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

2 0

3 3

3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ,?当32?????即56???时, max

8 5

3 S ? ? 所以当

5 6 D ? ? ? 时,四边形 ABCD的面积取得最大值8

5 3 ?

12 分22.(1)当2b,12??即b时, b g ? ? ?

5 )

1 ( ) x ( g min 当4b2,221????即b时,

4 4 )

2 ( ) x ( g

2 min b b g ? ? ? 当4b,22??即b时, b g

2 8 )

2 ( ) x ( g min ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

4 ,

2 8

4 2 ,

4 4

2 ,

5 ) (

2 b b b b b b b g

6 分(2)函数 ) (x f 的定义域为 ? ? ?? ,