PDF《第一章 实数》

12、 【解析】假设 , a b 管分别需要 , x y 根,条件(1)若3

5 37 x y ? ? 存在整数解,则条件 (1)充分,根据数的整除的特点,利用列举法得到

9 2 x y ? ? ? ? ? ,有整数解,充分.同理条件 (2)

4 6

37 x y ? ? 不可能存在整数解,所以不充分. 【答案】A

13、 【解析】列举法,假设学龄儿童是

2 岁,发现另一个为

8 岁,不满足;

假设学龄儿童是

3 岁,发现另个为

9 岁,不满足;

假设学龄儿童是

5 岁,发现另一个为

11 岁,还有一个为

17 岁,满足题意,则三个人年龄之和为

33 17

11 5 ? ? ? . 【答案】C

14、 【解析】两个正整数解

1 x 和2x满足

37 2

1 ? x x ,且37 是质数,

37 1

37 ? ? ,则11?x,37

2 ? x ,而38

2 1 ? ? ? ? p x x ?

38 ? ? p ,则238

38 2 )

1 )(

1 (

2 1 ? ? ? ? ? ? ? p x x . 【答案】A www.huajie100.com 官方微信:huajie100ok 深圳: 0755-8366

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4

15、 【解析】20 以内的质数:2,3,5,7,11,13,17,19, }

19 ,

17 { }

13 ,

11 { }

7 ,

5 { }

5 ,

3 { } , { ? n m 四组. 【答案】C

16、【解析】不妨设 a b c ? ? ,则: 2( )

8 a b b c c a a b b c a c a c ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,

4 a c ? ? ? ,小于12的质数有 2,3,5,7,11,发现 7, 5,

3 a b c ? ? ? 恰好符合要求,

15 a b c ? ? ? . 【答案】D

17、 【解析】相邻的合数

8 和9.注意

20 以内的质数和合数. 【答案】E

18、 【解析】质分解

11 7

5 2

770 ? ? ? ? ,所以

25 11

7 5

2 ? ? ? ? . 【答案】E

19 、【 解析】条件(1)有55333222700 ? ? ? ? ? ? ? , 最大值为85

5 5

3 3

3 2

2 ? ? ? ? ? ? ? ,不充分.条件(2)有55522222000 ? ? ? ? ? ? ? ,最大 值为

133 5

5 5

2 2

2 2 ? ? ? ? ? ? ? ,充分. 【注】此题需要有均值不等式的基础. 【答案】B

20、 【解析】单独不充分,联合举例: 2,

7 m q ? ? ,也不充分. 【注】大家平时练习注意不充分条件多找找反例. 【答案】E

21、 【解析】 , a b 是方程

2 13

0 x x m ? ? ? 的两个不同质数根. 有韦达定理可知 13;

a b ab m ? ? ? 易知 2,

11 a b ? ? 符合条件.故22 m ? 【答案】E www.huajie100.com 官方微信:huajie100ok 深圳: 0755-8366

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22、 【解析】条件(1)若P是奇质数,则513 P ? 是个大于

2 偶数,必为合数,不充分. 条件(2)

2 3 P ? 为质数,则2P为偶数. 设2P?,则

5 13 P ? 为无理数,不充分. 考虑联合,则P为偶质数

2 ,此时

5 13

19 P ? ? 为质数,充分. 【答案】C

23、 【解析】拿走商品的重量是

210 183

27 ? ? 千克,这是若干个商品的重量,考虑到商品 的重量是1千克的整数倍,故只有3可以整除

27 【答案】C

24、 【解析】 假设甲乙每小时生产的零件数分别为 , x y 个, 则44y=360

1225 1025 x x y ? ? ? ? ? ? ? , 解得

49 41 x y ? ? ? ? ? . 【注】根据倍数法,答案应该是

1225 的约数,只有 A 答案满足. 【答案】A

25、 【解析】设李家的用水量为 x 吨,则张家的用水量为1.5x 吨 不超5吨的用水量 不超5吨的费用 超5吨的用水量 超5吨的费用 总费用 张家

5 20 1.5

5 x ?

90 20 ?

90 李家

5 20

5 x ?

55 20 ?

55 根据题意, 超过5吨的,每吨收取较高标准的费用 ,有70

35 1.5