PDF《第2章 线性规划的图解法》

第2章线性规划的图解法

1、解: a.

可行域为 OABC. b.等值线为图中虚线所示. c.由图可知,最优解为 B 点,最优解:

1 x =

7 12

7 15

2 = x , 最优目标函数值:

7 69 .

2、解: a 有唯一解

6 .

0 2 .

0 2

1 = = x x 函数值为 3.6 b 无可行解 c 无界解 d 无可行解 e 无穷多解

1 6

1 6

0 3 x1 x2 A B C O 0.1 0.6 0.1 0.6 x1 O

1 x2 f 有唯一解

3 8

3 20

2 1 = = x x 函数值为

3 92

3、解: a 标准形式:

3 2

1 2

1 0

0 0

2 3 max s s s x x f + + + + =

0 , , , ,

9 2

2 13

2 3

30 2

9 3

2 1

2 1

3 2

1 2

2 1

1 2

1 ≥ = + + = + + = + + s s s x x s x x s x x s x x b 标准形式:

1 3

1 2 max

4 6

0 0 f x x s s

0 , , ,

4 6

7 10

2 6

3 2

1 2

1 2

1 2

2 1

1 2

1 ≥ = ? = + + = ? ? s s x x x x s x x s x x c 标准形式: '

'

'

'

1 2

2 1

2 max

2 2

0 0 f x x x s s

0 , , , ,

30 2

2 3

50 5

5 2

70 5

5 3

2 1 '

'

2 '

2 '

1 2 '

'

2 '

2 '

1 '

'

2 '

2 '

1 1 '

'

2 '

2 1 ≥ = ? ? + = + ? = + ? + ? s s x x x s x x x x x x s x x x

4 、解: 标准形式:

2 1

2 1

0 0

5 10 max s s x x z + + + =

0 , , ,

8 2

5 9

4 3

2 1

2 1

2 2

1 1

2 1 ≥ = + + = + + s s x x s x x s x x

1 2 2,

0 s s = =

5 、解: 标准形式:

3 2

1 2

1 0

0 0

8 11 min s s s x x f + + + + =

0 , , , ,

36 9

4 18

3 3

20 2

10 3

2 1

2 1

3 2

1 2

2 1

1 2

1 ≥ = ? + = ? + = ? + s s s x x s x x s x x s x x

1 2

3 0, 0,

13 s s s = = =

6 、解: b

3 1

1 ≤ ≤ c c

6 2

2 ≤ ≤ c d

4 6

2 1 = = x x e [ ]

8 ,

4 1 ∈ x

1 2

2 16 x x ? = f 变化.原斜率从

3 2 ? 变为

1 ?

7、解: 模型:

2 1

400 500 max x x z + =

1 2

1 2

1 2

1 2

2 300

3 540

2 2

440 1.2 1.5

300 ,

0 x x x x x x x x ≤ ≤ + ≤ + ≤ ≥ a

150 1 = x

70 2 = x 即目标函数最优值是

103000 b 2,4 有剩余,分别是 330,15.均为松弛变量 c 50,

0 ,200,

0 额外利润

250 d 在[ ]

500 ,

0 变化,最优解不变. e 在400 到正无穷变化,最优解不变. f 不变

8 、解: a 模型: b a x x f

3 8 min + =

0 ,

300000 100

60000 4

5 1200000

100 50 ≥ ≥ ≥ + ≤ + b a b b a b a x x x x x x x 基金 a,b 分别为 4000,10000. 回报率:60000 b 模型变为: b a x x z

4 5 max + =

0 ,

300000 100

1200000 100

50 ≥ ≥ ≤ + b a b b a x x x x x 推导出:

18000 1 = x

3000 2 = x 故基金 a 投资

90 万,基金 b 投资

30 万. 第3章线性规划问题的计算机求解

1、解: a

150 1 = x

70 2 = x 目标函数最优值

103000 b 1,3 使用完 2,4 没用完 0,330,0,15 c 50,0,200,0 含义:

1 车间每增加

1 工时,总利润增加

50 元3车间每增加

1 工时,总利润增加

200 元

2、4 车间每增加

1 工时,总利润不增加. d

3 车间,因为增加的利润最大 e 在400 到正无穷的范围内变化,最优产品的组合不变 f 不变 因为在[ ]

500 ,

0 的范围内 g 所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时,约束条 件1的右边值在[ ]

440 ,

200 变化,对偶价格仍为 50(同理解释其他约束条件) h 100*50=5000 对偶价格不变 i 能j不发生变化 允许增加的百分比与允许减少的百分比之和没有超出 100% k 发生变化