PDF《2018 全国大学生数学竞赛模拟赛试题（非数学类）》

2018 全国大学生数学竞赛模拟赛试题(非数学类)

一、填空题(每题

5 分,共30 分) 1.

2.设 ,则 3.设 ,则 4.曲线 绕 轴旋转所围成的旋转体的体积是 5.设 是球体 ,则6.幂级数 的收敛区间是 二(10 分) 已知奇函数 在点 处可导,非零数列 都 收敛,分析极限 是否存在.若存在,极限是什么. 三(10 分)设在上存在, ,证明:存在 , 使得 四(10 分) 设 是由方程 所确定的隐函数,求五(10 分) 计算极限 的近似值,精确到 六(10 分) 已知 是一个二次可微函数, 而且 , ,证明 七(10 分)设 为正值连续函数,试证不等式 ,其中 是圆周 ,取逆时针方向. 八(10 分) 设 为正实数列,试证明: (1) 若对所有的正整数 满足: , 且 发散, 则 也发散;

(2)若对所有的正整数 满足: , (常数 ) ,且 收敛,则 也收敛.