PDF《说题,谈题,品题》

说题,谈题,品题 ―――次说题活动与思考 沈恒近期,刚刚参与一次说题交流,感受颇多.

首先,何为说题?就是把审题、分析、解答和回顾的思维过程按一定规律一定顺序说出来,要求学习者暴露面对题目 的思维过程,即"说数学思维".这是近年来一种利用教学语言口述探寻解题的思维 过程以及所采纳的数学思想方法和解题策略的新型教研活动.其作用是大大方便教师 间的交流、节省大量的教学课时、理清教学的思路、提高教学的效率. 笔者就本次说题活动的内容,谈些感受,希望与大家共同交流和讨论. 题目:已知抛物线 C: =4x,以M(1,2)为直角顶点作该抛物线的内接直角 三角形 MAB. (1)求证:直线 AB 过定点;

(2)过点 M 作AB 的垂线交 AB 于点 N,求点 N 的轨迹方程.(如图 1) 本题考查抛物线与直线的位置关系,以及抛物线内部过定点的直线,动点的轨 迹方程等基础知识,考查了数形结合思想和方程思想,一定的运算能力要求.从近年 各地的高考、试题来看,圆锥曲线的定义、几何性质和直线与圆锥曲线的位置关系 是高考的热点和难点. 以往说题更关注的是学生说题,如文[1]、[2]等等,本次交流活动主要是教师说 题. 众所周知,解数学题的本质是:要找到并且规范而简明地表述出从题目的已知 条件到题目的要求目标的一系列命题转化的一条通路[3].那么,说题就是利用教学语 言口述探寻解题通路的思维过程以及所采纳的数学思想方法和解题策略.通常,说题 的内容涉及问题的

4 个方面:

(一)说题意 说出问题的背景,已知条件,要求目标和命题意图,并注意隐含条件.圆锥曲线 的内容在近几年的高考试卷中所占比例一直稳定在 15%左右,解答题侧重考查逻辑 推理能力、运算能力、分析解决问题能力,常与函数、方程、向量、数列和导数相 结合命题. 从考查内容上看,本题涉及的内容较少,以抛物线与直线的位置关系为背景, 考查动直线过定点,以及动点轨迹问题,设计到圆锥曲线一些基本知识和消参运 算;

从思想方法上看,本题考查了方程思想和数形结合思想,是解析几何考查中的 一个重点;

定点问题与轨迹问题在历年高考、竞赛中出现的频率较高,值得关注.

(二)说思维 说思维是指教师简述探索解题途径的思维方法和心理活动过程.探索解题途径的 常用方法有以下四种:①采用化整为零,各个击破的分解策略,即将问题分解成若 干个能够解答的小问题;

②利用化归思想,将命题逐步转化为已经解决的问题;

③ 采用分析综合法,将已知条件顺推,要求目标逆推,对比着寻找联结点;

④运用直 觉思维和灵感思维,从类似问题的解法中迁移和渗透解题思维规律,套用模式识别 来解题. 纵观本题,参加本次说题活动的老师给出了多种解法,自然相当了得,但笔者 以为说题比赛不是纯粹的一题多解,学生在探索解题过程中能够使用的解法和构建 这些解法的心理机制,更是我们说题时需要去关注的. 一般,针对本题最常见的学生解题心理机制: (1)设A、B 两点坐标,利用垂直关系将直线 AB 用点坐标表示即可;

(2)考虑到直线 AB 斜率不为 0,设直线 AB 方程:x=my+b,利用垂直关系 和韦达定理;

(3)将M点看出两直线交点,利用轨迹思想,设直线 MA 方程:y-2=k(x- 1)联立抛物线方程,用- 取代 k,可得直线 MB 与抛物线联立方程,进而求定点 (5,-2);