PDF《刘正江欠驱动船舶非线性滑模靠泊控制器_刘正江》

3 1 n ≈ n ucos(φ ) - d f dy u sin(φ ) = X P n cos(φ ) - d f dy sin(φ ) /(m +mx) ( 12) 根据假设

3 可知 ,如果 cos(φ ) - d f dy sin(φ ) >

0 ( 13) 成立 ,则有 σ

3 1 n >

0 ( 14) f(y)对y的导数为设计轨迹的斜率 ,因此 , 式(13)可以通过轨迹设计得以满足.此外 ,容易看出 , 船舶以较小的首向(与码头交角)横向接近码头是有 利的 ,这种情况在船舶顶流靠泊是经常存在的 . 根据式(10)以及假设

1 、

4 可知 ,存在 k1

1 , k2

1 , k3

1 , k4

1 ∈R+ 与平面轨迹 f(y), 以及理想的转速 n* (t)∈ (- nmax ,nmax),满足 σ

3 1 =0 . 根据式(9)、 (14)可知, 如果在 t =t1 , σ

3 1 >

0 , 则n(t1)>

n* (t1 ), 因n* (t)有界 ,而且 n(t)持续减小 , 所以必然存在 t =t2 =t1 +Δt(其中 Δt

0 ( 17) 由于实际中舵阻力 X R 以及舵升力 Y R 及其对 舵角的偏导数(即增益)与舵力转船力矩 NR 相比为 小量 ,上式容易满足 . 根据式(15)以及假设

1 、

4 可知 ,存在 k1

2 , k2

2 , k3

2 , k4

2 ∈ R+ 以及理想的舵角 δ * (t)∈[ - δ max ,δ max] ,满足 σ

3 2 =

0 . 假设在 t =t1 , σ

3 2 >

0 , 由式(17)可知 δ (t1 )>

δ * (t1),根据式(9)可知 δ (t)持续减小 ,因δ*(t)有界,所以必然存在 t =t2 =t1 +Δt(其中 Δt ≤2δ max / k6

2 ),满足 δ (t2 )=δ * (t2 ),即σ4(t2 )=

0 .证........