PDF《刘正江欠驱动船舶非线性滑模靠泊控制器_刘正江》

1 ∈ R+ .显然, 通过式( 3)的迭代设 计,对σ11的镇定问题依次转化为对标量零阶系统 σ

3 1 的镇定控制问题 . 对横向坐标 y 设计滑动模态为 σ

1 2 (y) =k

1 2 tanh(k

2 2 y) +y σ

2 2 (σ

1 2 , φ ) =k3

2 tanh(σ

1 2 ) +φ σ

3 2 (σ

2 2 ) =k

4 2 tanh(σ

2 2 ) +σ

2 2 (4) 式中 : k1

2 , k2

2 ,k3

2 ,k4

2 ∈ R+ .通过式(4)的迭代设计, 对 横向坐标 y 的镇定同样依次转化为对标量零阶系 统σ

3 2 的镇定控制问题. 证明 : 根据式(4)的定义可以看出 ,当σ32(σ

2 2 ) →

0 ,有σ22→- k3

2 tanh(σ

2 2 )以及 σ

2 2(σ

1 2 , φ )→0 ,因此 ,有φ→- k

3 2 tanh(σ

1 2 ) (5) 根据式(4)与系统模型式(1)可得 σ

1 2 = k1

2 tanh( k2

2 y)+ usin(φ )+ vcos(φ )+uc sin(φ c) ( 6) 根据假设

1 、2 以及式(6)可知 ,由于双曲正切函 数以及三角函数严格有界 ,因此,存在最大靠拢角度 α ∈(0 ,π/2)以及未知的理想航向 φ * (t)∈ [ - α , α ] , 满足 σ

1 2 =

0 ,且当 - α ≤φ ≤α 时 ,满足 σ

1 2 φ =ucos(φ ) - vsin(φ ) >

0 (7) 假设 t = t1 时,σ

1 2 >

0 , 且对所有 t ∈ [ t1 , t2 ] (t2 = t1 +Δt), σ

1 2 >

0(根据 σ

1 2 定义及系统连续性可知, 如果σ12(t2 )≤0 ,则必存在0 ≤ ξ ≤1 ,满足σ

1 2(t1 + ξ Δt)=

0 , 且对所有 t ∈[ t1 , t1 +ξ Δt), σ

1 2 (t)>

0), 则在 t =t2 时 ,根据式(5)可知 Δφ= - k

3 2 tanh[ σ

1 2(t1 +ζ Δt)] φ * (t1 ), 如 果对所有 t >

t1 , φ * (t)≤φ * (t1 ),因φ*(t)有界, 则有φ(t)→φ * (t), σ

1 2 (t) →0 ;

如果 φ * (t)是周期变化 的 ,则必然存在 t =t3 , 满足 φ (t3)=φ * (t3 ), σ

1 (t3 )=

0 .则根据 σ

1 定义,有y→-k1

2 tanh(k2

2 y) (8) 通过调整 k

1 2 , 可以限制横向偏差衰减速率, k

2 2 是为压缩坐标而设置, 与k12共同作用 ,可以调节非 线性滑动模态的最大斜率.证毕 . 值得注意的是,式( 7) 成立的条件是比较苛刻的, 在船舶进速较低时, 要求船舶横向速度不能过大,且 船首向与码头交角必须保持在较小的范围,因此,顶 流有利于保持一定的对水进速,而放松了对横向速度 与船首向的限制,这与欠驱动船舶操纵实际相符.此外,根据式(6)可看出,如果存在横流( 即uc , φ c ≠ 0) 或 存在横风引起的横向漂移( 即v ≠ 0) 时 ,船舶最终不可 能平行靠拢码头(即φ*≠0).如果流向流速周期变 化时,严格地说,σ

1 2 (t) 是有界的,但实际中流的变化较 缓慢( 潮流周期通常为几个小时,视潮型而定), 可以 满足设计要求,且k3

2 →∞,σ

1 2 的上界 σ -

1 2 →

0 .

2 .

3 增量反馈控制律 对σ31与σ32的镇定涉及复杂的船舶动力模型, 为了避免对系统不确定性以及外界干扰进行估计, 采用如下增量反馈控制 n =- k5

1 σ

3 1 - k6

1 sgn(σ

3 1 ) δ= - k

5 2 σ

3 2 - k

6 2 sgn(σ

3 2 ) (9) 式中: k5

1 , k6

1 , k5

2 , k6

2 ∈ R+ .式(9)的反馈控制律可以 渐近稳定 σ

3 1 与σ32,证明如下 . 将式(3)展开可得 σ

3 1 (σ

2 1 )= k3

1 tanh(k4

1 σ

2 1)+k1

1 d dt tanh(k2

1 σ

1 1 )+σ

1 1 = k3

1 tanh(k4

1 σ

2 1 )+ k1

1 k2

1 x - d f dy y /cosh2 (k2

1 σ

1 1 )+ x - d

2 f dy

2 y2 - d f dy y (10) 根据式(1)、 (10) 可得 σ

3 1 n = n x - d f dy y = n ucos(φ ) - vsin(φ )- d f dy [ usin(φ )+ vcos(φ ) ] (11)

26 交通运输工程学报2007 年 由于实际中螺旋桨产生的横向力与推力相比是 可以忽略不计的(倒车时除外),因此,式(11)可以近 似为 σ