PDF《试卷代号 ：1076》

试卷代号 :1076 座位号仁口 国家开放大学(中央广播电视大学)2015 年秋季学期"开放本科"期末考试 常微分方程试题(半开卷)

2016 年1月国=t五~

一、单项选择题{每小题

3 分,本题共

15 分} 1.

微分方程的 y'- .:L =x 的通解为 y=( ). 工~-~+G R~+G C. -X2 十CD.x2 十C2. 方程学 =.fY十1 的奇解( ) ux A 一个也没有 B. 有元数个 c.只有一个 D. 只有两个 3. 向量函数组 Y1 (川,Y2 (x) , … , Yn(x) 的朗斯尔行列式 W(x) =0 是它们线性相关的 )条件. A. 充分必要 c. 必要 B. 充分 D. 既不是充分也不是必要 4. 已知方程 xy'+y'= 位的一个特解为 z2 ,又对应齐次方程 xy'+y'=o 有一个特解为 lnx ,则原方程的通解为( ). 工十znc+ze-- Y A B. y=C1X:! 十C2 1nx 十x2 c. y=C1+C2 1nx 十x2 D. y=C1x3 +C2 1nx+x2

328 是型类』肉同奇的y?" + Z Z 一-一一'由-LU由一出,|lll〈il--、统系面平A. 稳定焦点 c. 不稳定焦点 B. 不稳定结点 D. 鞍点 |得分|评卷人| | I I

二、填空题{每小题

3 分,本题共

15 分) 6. 微分方程 xyy'=XCy')3 - y4 y' =0 是一一一→阶微分方程. 7. 方程学 =xsinCx+y)满足解的存在惟一性定理条件的区域是 ax 8. 两个不同的线性齐次微分方程组的基本解组是 的. 9. 方程的 X: +2;

+x= 旷的任一解的图像是三维空间. , x ,;

) 中的 是型类占H叫奇的y3y l 「 q u r+ 9'Uz - - 一一-m一出坐出fill--dlil--L 统系面平nu

三、计算题{每小题

8 分,本题共

40 分}

11 求可分离变量方程主=州的通积分

12 求一阶线性非齐次方程去十2x卢z 的通解 13. 求全微分方程 edx+(xe+2y)dy=0 的通积分. 14. 求克莱洛方程 y=xy' +y' (y')2 的通解. 15. 求可降阶的高阶方程 ysf十1=0 的通积分.

329

四、计算题{本题共

15 分} 16. 求下列常系数线性微分方程组的通解: (苦=川吉=4汁5y

五、证明题{本题共

15 分}

17 在方程去=州州中,已知仰 , cp' (X) 在(一∞,十∞)上连续,且ψ( 士1) =0 求证:对任意 Xo 和Iyo 1