PDF《2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学全国 I 卷》

在上, , 单调递增. 所以 的单调减区间为 ,单调增区间为 . (2) ,令,,

因为 ,所以易知 在 上单调递增, 又,,

所以 在 上存在唯一零点,令为 , 则有 ,及,且当 时, ,当时, , 所以 在 上单调递减,在 上单调递增,所以 的最小值为 ,

12 /

13 且,令,求导得 ,所以 在 单调递减, 因为 ,所以 ,所以 ,即.

(二)选考题:共10 分,请考生在第 22,23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22. [选修 4-4:坐标系与参数方程](10 分) 在直销坐标系 中,曲线 的方程为 .以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐 标系,曲线 的极坐标方程为 (1)求 的直角坐标方程 (2)若与有且仅有三个公共点,求 的方程. 【答案】 (1) (2) 【解析】 (1)因为 ,代入得 (2) ,则 的圆心 到和的距离分别为 既然只有

3 个交点,则 其中之一必然有一个正好等于半径 2,另一个应该小于

2 若 ,解得 或时,作图实际验证可得只有

1 个交点 时,作图实际验证可得有

3 个交点 若 ,解得 或 ,作图实际验证可得无交点 所以 ,所以 23. [选修 4-5:不等式选讲](10 分) 已知

13 /

13 (1)当时,求不等式 的解集;

(2)若 时不等式 成立,求 的取值范围 【答案】 (1) (2) 【解析】 (1) 时, 所以 ,即 ,解得 (2)当时, 即在上恒成立. ①若时,当时, ,解得 ,所以此时无解 ②若 ,则 不成立,因此 ③若时,当时, ,解得 ,所以此时无解 ④若时,当时, 恒成立,所以 ⑤若时,当时, 恒成立,所以 综上所述,