编辑: hys520855 2019-03-05

相对定价法则易于实现,贴近市场,一般 仅适用于衍生证券 Copyright ?

2019 Zheng, Zhenlong,XMU 目录 绝对定价法与相对定价法 复制定价法、风险中性定价法与状态价格定价法 A General Case 积木分析法 Copyright ?

2019 Zheng, Zhenlong,XMU 套利 如果一个市场上,存在下述情况:初期投入为0 ,未来回报大于等于0,大于0的概率大于0,这 个市场就存在套利机会,否则该市场是无套利的 . 市场达到无套利均衡时的价格简称无套利价格. 无套利是衍生资产定价的基本假设,以下三种定 价方法均基于无套利的假设. Copyright ?

2019 Zheng, Zhenlong,XMU 复制定价法:例子 假设一种不支付红利股票目前的市价为10元, 我们知道在3个月后,该股票价格或者为11元 ,或者为9元.假设选择的无风险年利率为10% ,如何为一份3个月期协议价格为10.5元的该股 票看涨期权定价? Copyright ?

2019 Zheng, Zhenlong,XMU 为了找出该期权的价值,可构建一个由一单位 看涨期权空头和Δ单位标的股票多头组成的组 合.为了使该组合在期权到期时无风险, Δ必 须满足

11 Δ-0.5=9 Δ Copyright ?

2019 Zheng, Zhenlong,XMU 该组合的现值应为 由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.25单 位股票多头,而目前股票市价为10元,因此 0.1 0.25 2.25 2.19 e? * = 元10 0.25 2.19 0.31 f f * ? = = 元Copyright ?

2019 Zheng, Zhenlong,XMU 复制定价法的核心 复制 定价过程中我们用股票和期权合成了一个无风险资 产,也可理解为用股票和无风险资产复制出了期权 无套利 无风险组合获取无风险收益 Copyright ?

2019 Zheng, Zhenlong,XMU 风险中性定价法 从复制定价法中可以看出,在确定期权价值时 ,我们并不需要知道股票价格在真实世界中上 涨到

11 元的概率和下降到

9 元的概率.也就 是说,我们并不需要了解真实世界中股票未来 价格的期望值,而期望值的确定正与投资者的 主观风险偏好相联系. 因此我们可以在假设风险中性的前提下为期权 定价. Copyright ?

2019 Zheng, Zhenlong,XMU 风险中性定价法原理 在为衍生证券定价时,我们作了一个可以大大简化工作的假 定:投资者是风险中性的. 在此假设下,所有可交易证券的漂移率率都等于无风险利率 ,因为风险中性的投资者不需要额外的风险收益来吸引他们 承担风险;

相应地,所有未来现金流的贴现率也都是无风险 利率. 这仅仅是一个技术假定,我们并不真的认为市场投资者是风 险中性的.但在此假定下的结论不仅适用于投资者风险中性 的情形,也适用于投资者厌恶风险的现实世界. 这就是风险中性定价原理. Copyright ?

2019 Zheng, Zhenlong,XMU 风险中性定价法:例子 假设一种不支付红利股票目前的市价为10元, 我们知道在3个月后,该股票价格或者为11元 ,或者为9元.假设选择的无风险年利率为10% ,如何为一份3个月期协议价格为10.5元的该股 票看涨期权定价? Copyright ?

2019 Zheng, Zhenlong,XMU 在风险中性世界中,假设股票价格上升的概率 为? ? ,下跌概率为

1 ? ? ? ,则 这样,根据风险中性定价原理,期权价值为 ( ) 0.1 0.25 ? ?

11 9

1 10 ? 0.6266 e P P P ? * ? ? + ? = ? ? = ( ) 0.1 0.25 0.5 0.6266

0 0.3734 0.31 f e? * 元Copyright ?

2019 Zheng, Zhenlong,XMU 风险中性定价法的核心 要注意的是,我们之所以能够使用风险中性定 价法,是因为我们假设市场是无套利的和完全 的. 完全市场是指所有证券都是可复制的. Copyright ?

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