PDF《变论域模糊自适应滑模有限时间收敛制导律 س》

4 θ ^ ( )

1 和^gx6θ^()2是对状态量 fx

4 , ( ) t和gx6,()t的模糊逼 近, 则状态量 fx

4 , ( ) t和gx6,()t的最优参数向量 可定义如式(

6 ) 所示[

1 3 ] . θ

1 = a r gm i n θ ^

1 ∈Mθ

1 s u p x

4 ∈Mx

4 fx

4 , ( ) t-f ^x

4 θ ^ ( ) [ ]

1 (

1 6 ) θ

2 = a r gm i n θ ^

2 ∈Mθ

2 s u p x

6 ∈Mx

6 gx

6 , ( ) t-^ gx

6 θ ^ ( ) [ ]

2 (

1 7 ) 式(

1 6 ) 和式(

1 7 ) 中, 最优参数向量θ

1 和θ

2 位于某个凸集内, 且满足 Mθ

1 = θ

1 ‖θ

1 ‖≤m θ { }

1 (

1 8 ) Mθ

2 = θ

2 ‖θ

2 ‖≤m θ { }

2 (

1 9 ) 式(

1 8 )~ (

1 9 ) 中, m θ

1 和mθ2为设计参数.同时, 亦可得到新的滑模制导律表达形式为 a M k=f ^x

4 θ ^ ( )

1 + k k s g n ( x

4 ) (

2 0 ) a M j=^ gx

6 θ ^ ( )

2 + k j s g n ( x

6 ) (

2 1 ) 下面, 考虑采用模糊逻辑系统所具有的万能 逼近特性对状态量 fx

4 , ( ) t和gx

6 , ( ) t进行逼近. 首先, 设计 x 4和x6与最优模糊逼近器f ^x

4 θ ^ ( )

1 和f ^x

6 θ ^ ( )

2 所一一对应的 I F- T H E N形式的模糊 规则为 R

1 :I Fx 4i s A

1 ,T H E Nf ^x

4 θ ^ ( )

1 i s B

1 ;

R

2 :I Fx 6i s A

2 ,T H E Nf ^x

6 θ ^ ( )

2 i s B

2 . 上述规则可实现由输入 x

4 和x6到f^x

4 θ ^ ( )

1 和f ^x

6 θ ^ ( )

2 的映射.其中, A

1 和A2是模糊变量, B 1和B2为输出变量.然后, 采用乘积推理机、 单 值模糊器和中心平均解模糊器, 则其输出可以表 示为 f ^ x

4 θ ^ ( )

1 =∑ n i =

1 f i μ A i

1 ∑ n j =

1 μ A j

1 =θ ^ T

1 ζ

1 ( x

4 )(

2 2 ) ^ gx

6 θ ^ ( )

2 =∑ n i =

1 g i μ A i

2 ∑ n j =

1 μ A j

2 =θ ^ T

2 ζ

2 ( x

6 )(

2 3 ) 式(

2 2 )~ (

2 3 ) 中, θ ^

1 和θ ^

2 根据自适应律的变 化而 变化, ζ 1( x 4) 和ζ2( x 6) 为模糊向量;

θ ^

1 = [ f

1 ( x

4 ) ,f

2 ( x

4 ) ,…,f n ( x

4 ) ] T , θ ^

2 =[ g

1 ( x

6 ) , g

2 ( x

6 ) , …, g n( x

6 ) ] T , ζ 1( x

4 )=[ ζ

1 1( x

4 ) , ζ

2 1( x

4 ) , …, ζ n 1( x 4) ] T , ζ 2( x 6)=[ ζ

1 2( x 6) , ζ

2 2( x 6) , …, ζ n

2 ( x

6 ) ] T ,ζ i

1 ........