PDF《数# 学（ 第七模拟）》

4 *!

4 +! ! '4 -! ! "

4 (文) 若!和"都为单位向量, 而且它们的夹角为 56&, 那么3 ! ( ""3 等于 )! ! ! *!

4 +! ! '4 -! ! "

4 5! (理) 如图,为一正方体, 在空间过点 '' 作直线 +, 使得 + 与直线 ') 和()' 所成的角都等于 56&, 则这样的直线 + 可以作 )! ' 条*!

4 条+! " 条-! $ 条 (文) 如图,为一正方体, 则直线 ') 和()' 所成角的大小为 )! 76& *! 56& +! 46& -! $,& !! (理) {$, } 是首项 $' % "8, 公比 - % ' (

8 ' &

8 的等比数列, 则."

669 的值为 )!

6 *! (

8 +! ' -!

8 (文) 数列{$, } 中, $' % ', 且对于任意的正整数 , 有6! 则$' $" $4 $$ $, 的值为 )! "'6 *! ""6 +! " ( '6 -! " ( "6 9! (理) :8;

#) !

4 50 ) -! ( ( ', 6) % (6, ') 7! (理) 若"?/(4, # " ) , 且0(4 @ " @ 5)% 6! 4, 则0(" @ 6) 的值为 )! 6!

4 *! 6! " +! 6! $ -! 以上均不对 (文) 在"66 个产品中, 一等品 $6 个, 二等品

56 个, 三等品 '66 个, 用分层抽样的方法抽取一个容量为 $6 的 样本, 则二等品中产品 ' 被抽取到的概率 )! 等于

4 '6 *! 等于 ' , +! 等于 "

4 -! 不确定 '6! (理) 函数 % % # # ( ' 的图象为双曲线, 则该双曲线的焦距为 )! ! $ " *! !

9 (文) 函数 % % ' # 的图象为双曲线, 则该双曲线的焦距为 )! ! $ " *! !

9 ''! 若不等式 ( #" & "# A $ 对于 #! [ ( ", 4] 恒成立, 则$的取值范围为 )! ( ( > , ( 9) *! ( ( 4, & > ) +! ( ( > , ') -! ( ( 9, & > ) '"! (理) 直线 +: # $ & %

4 % ' 与椭圆 #" '5 & %"

7 % ' 相交于 '、 ( 两点, 在直线 + 上方而且在椭圆上的点

0 可以使得 +0'( 面积等于 4, 这样的点

0 共有 )!

6 个*! " 个+!

4 个-$个(文) 直线 +: # $ & %

4 % ' 与椭圆 #" '5 & %"

7 % ' 相交于 '、 ( 两点, 在直线 + 下方而且在椭圆上的点 0, 使得+0'( 面积等于 4, 这样的点

0 共有 )! " 个*! ' 个+! $ 个-!

4 个!― " # # # # 第!卷 (非选择题# 共$% 分)

二、 填空题: 本大题共 & 小题, 每小题 & 分, 共'( 分! 把答案填在题中横线上! '"! (理) 用&块钢板焊接成一正四面体模型, 现记此模型能容纳得下的最大球体半径为 "' , 能容纳得下此模型 的最小球体半径为 ") ! 则"' ") 等于# # # ! (文) 用(块钢板焊接成一正方体模型, 现记此模型能容纳得下的最大球体半径为 "' , 能容纳得下此模型的 最小球体半径为 ") ! 则"' ") 等于# # # ! '&! 已知 { % 则 的最大值为# # # ! ',! 给四棱锥 &―'()* 的每一个顶点染上一种颜色, 并使得同一条直线 (棱所在直线) 上的两个端点异色, 如果 有,种颜色可供选择, 则不同的染色方法总数为# # # ! '(! 与直线 + 垂直的向量叫做直线 + 的法向量! 现设直线 + 的方程为

01 2 - %, 则直线 + 的一个法向量的 坐标为# # # !

三、 解答题: 本大题共 ( 小题, 共!& 分! 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤! '!! (本小题满分 ') 分) 已知函数 , (#)-

134 (# + " ( )+

134 (# * " ( )+ - /01 # + . (-, .!!, 且均为常数) , 若,(#) 在区间 [ * " " , * " ( ] 上单调递增, 且恰好能够取到 , (#) 的最小值 )! (') 试求 -, . 的值;

()) 若将函数 $ - , (#) 的图象按照向量 ! - ( " ( , * ') 平移后得函数 $ - / (#) 的图象, 求函数 $ - / (#) 的最大 值以及所对应的的值! '2! (本小题满分 ') 分) 某学校一共有编号分别为 ', ), ", …, )% 的)% 个水龙头, 调查表明在课间休息的某时刻每个水龙头被打开 的概率为 ' " ! (') 若在该时刻打开的水龙头个数不超过 '2 的概率为 0, 试比较