PDF《2018 年全国 1 卷理科数学真题答案及解析》

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4 3 ? B. AC AB

4 3

4 1 ? C. AC AB

4 1

4 3 ? D. AC AB

4 3

4 1 ? 【答案】A 厦门新东方学校―高中数学个性化教研组

3 /

15 【解析】∵在ABC ? 中, AD 为BC 边上的中线 ∴ ) (

2 1 AC AB AD ? ? , E 为AD 的中点 ∴ ) (

4 1

2 1 AC AB AD AE ? ? ? ∴ AC AB AC AB AB AE AB EB

4 1

4 3 ) (

4 1 ? ? ? ? ? ? ? 【点评】 本题考查平面向量的运算, 重点考查平面向量的几何运算 (三角形法则、 平行四边形法则. 属 于基础题,难度系数较小. 7.某圆柱的高为

2 ,底面周长为16,其三视图如右图,圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ,圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短 路径的长度为( ) A.

2 17 B.

2 5 C.3 D.

2 【答案】B 【解析】圆柱展开图为长方形,M 在展开图的左上顶点,N 在展开图的距左下顶点为

1 16

4 4 ? ? 的 位置,

2 2

2 4

2 5 MN ? ? ? 【点评】本题重点考查了空间想象能力,考察圆柱的三视图和侧面积.属于基础题. 【点评】本题重点考查三视图还原及圆柱中最短路径问题,容易出错的地方是三视图中的点和圆柱 中的点对应错以及侧面展开图中矩形的长会看成直径,属于中等题,难度系数不大. 8.设抛物线

2 :

4 C y x ? 的焦点为 F ,过点? ? 2,0 ? 且斜率为

2 3 的直线与 C 交于 M 、 N 两点,则FM FN ? ???? ? ???? =( ) 厦门新东方学校―高中数学个性化教研组

4 /

15 A.5 B.

6 C.

7 D.8 【答案】D 【解析】 设直线方程为: ? ?

2 2

3 y x ? ? ,联立 ? ?

2 2

2 3

4 y x y x ? ? ? ? ? ? ? ? 得,

2 5

4 0 x x ? ? ? 解得

1 x ? 或4,代入

2 4 y x ? 得??1,2 M 、 ? ? 4,4 N . 由抛物线方程得 ? ? 1,0 F ,则??0,2 FM ? ???? ? 、 ? ? 3,4 FN ? ???? ,

0 3

2 4

8 FM FN ? ? ? ? ? ? ???? ? ???? . 【点评】本题重点考查抛物线基本性质、抛物线与直线联立的基本解题思路以及向量坐标的基本表 达方法.直线方程解出来,联立两个方程,解交点,求得向量坐标直接计算即可. 9.已知函数 ? ? ,

0 ln ,

0 x e x f x x x ? ? ? ? ? ? , ? ? ? ? g x f x x a ? ? ? ,若??gx存在

2 个零点,则 a的取值范围 是( ) A.? ? 1,0 ? B.? ? 0,?? C.? ? 1, ? ?? D.? ? 1,?? 【答案】C 【解析】令????0gxfxxa????有两个零点,转化成 ? ? f x x a ? ? ? , ,画出 ? ? f x 图像,由图 像可得直线 y x a ? ? ? 与??fx有两个交点,则1a??.【点评】本题重点考查将函数零点问题转化成函数图像交点的问题,分别画出函数图像,数形结合 得出取值范围,难度系数中等. 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径 厦门新东方学校―高中数学个性化教研组

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15 分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC ,直角边 AB , AC . ABC ? 的三边所成的区域记为 I,黑色部 分记为 II, 其余部分记为 III. 在整个图形中随机取一点, 此点取自 I, II, III 的概率分别记为

1 p ,

2 p ,

3 p ,则( ) A.

1 2 p p ? B.

1 3 p p ? C.

2 3 p p ? D.

1 2

3 p p p ? ? 【答案】A 【解析】 设ABC ? 每个顶点对应的边长分别为 , , a b c ,I,II,III 三部分的面积分别为

1 2

3 , , S S S .则11=,2Sbc

2 3

1 1 =

2 2

2 a S bc ? ? ? ? ? ? ? ? ,

2 2

2 3

1 1

1 =

2 2

2 2

2 c b S S bc ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? .所以

1 2 S S ? ,由几何概 型得

1 2 p p ? . 【点评】本题重点考查几何概型的运算,通过计算各自区域内的面积从而计算概率大小. 11.已知双曲线