PDF《上海交通》

A 卷总6页第1页

一、单项选择题(本大题共

6 小题,每小题

3 分,共18 分) 1.

设总体 X 服从参数为λ 的Poisson 分布,

1 2 , , , n X X X ? 为来自总体的一个样本.以下关于λ 的估计量 中,哪一个不是无偏估计量( ) A.

1 2 2X X ? ;

B. X ;

C.

2 1

1 ( )

1 n i i X X n = ? ? ∑ ;

D.

2 1

1 ( ) n i i X X n = ? ∑ . 2. 设随机变量 (0,1) X N ? , Y (1,4) N ? ,且相关系数为

1 XY ρ = ,则( ) A. (

2 1)

1 P Y X = ? ? = ;

B. (

2 1)

1 P Y X = ? = ;

C. (

2 1)

1 P Y X = ? + = ;

D. (

2 1)

1 P Y X = + = . 3. 设随机变量 , X Y 相互独立,且均服从均匀分布 (0,1) U ,则22(1) P X Y + ≤ = ( ) A.

1 4 ;

B.

1 2 ;

C.

8 π ;

D.

4 π . 4. 在原假设为

0 H 和备择假设

1 H 的假设检验中,显著性水平为α .下列说法错误的是( ) A.

0 1 ( ) P H H α ≤ 拒绝 为假 ;

B.

0 0 ( ) 1- P H H α ≥ 接受 为真 ;

C. 当=0.05 α 拒绝

0 H 时, =0.01 α 必然拒绝

0 H ;

D. 当=0.05 α 接受

0 H 时, =0.01 α 必然接受

0 H . 5. 设,,

ABC是三个相互独立的随机事件,且()0,0 ( )

1 P A P C > < < ,则在下列给定的四对事件中不能确 定相互独立的是( ) A. A B ∪ 与C ;

B. AC 与C ;

C. A B ? 与C ;

D. AB 与C . 6. 设总体 X 的期望与方差 ( ) E X 和()DX都存在,

1 2 , , , ,

4 n X X X n > ? 为来自总体 X 的一个样本,下列()EX估计量中最有效的是( ) . A.

4 1

1 4 i i X = ∑ ;

B.

1 2

1 ( )

2 X X + ;

C.

1 1 n i i X n = ∑ ;

D.

1 n i i i C X = ∑ ,其中

1 1 n i i C = = ∑ . 上海交通大学试卷( A 卷) (

2018 至2019 学年 第一学期 ) 班级号_学号_姓名 课程名称 概率论与数理统计 成绩 A 卷总6页第2页A卷总6页第3页

二、填空题(本大题共

6 小题,每小题

3 分,共18 分) 7. 连续抛掷 n 次均匀的骰子,其中出现点数不超过

2 点发生了 X 次,则1lim 0.6

3 n X P n →∞ ? ? ? > = ? ? ? ? . 8. 设总体2~(0, ) X N σ ,

1 2

12 , , , X X X ? 是来自总体的简单随机样本,则随机变量22212922210

11 12 ~ 3( ) X X X X X X + + + + + ? . 9. 设总体

2 ~ ( , ) X N ? σ ,其中

2 , ? σ 均未知,

1 2 n X X X ? 为来自该总体的一个简单随机样本,X 与2S分别记样本均值和样本方差.则?的置信度为1 α ? 的置信区间为 . 10. 设,AB是两个随机事件, ( ) 0.5, ( | ) 0.4 P A P B A = = ,则 P A B A B A B 11. 某厂生产的灯泡,其寿命(千小时)均服从参数为 λ 的指数分布.如果完全随机的从该厂生产的灯泡 中抽取三只,其中恰有两只寿命小于

1 千小时的概率为 . 12. 设~(2,3), X U ? 记1,

0 1,

0 X Y X ? < ? = ? ≥ ? ,Y 的分布列为 . 0.05 0.05 0.025 0.025 (10) 1.8125, (9) 1.8331, (10) 2.2281, (9) 2.2622 t t t t

2 2

2 2 0.025 0.025 0.975 0.025 (10) 20.483, (9) 19.023, (10) 3.247, (9) 2.70 χ χ χ χ = = = = (1.33) 0.9082, (1.96) 0.975 (1.645) 0.95 Φ = Φ = Φ = , A 卷总6页第4页A卷总6页第5页

三、 计算与证明题(本大题共

8 小题,每小题

8 分,共64 分) 13. 在某计算机网络攻防演习中,红方派出甲、乙两名技术员分别独立地对蓝方网络进行端口扫描,扫描 到端口后即刻对蓝方进行网络攻击.设甲、乙两人能扫描到蓝方网络端口的概率分别是 0.7,0.8,且只有 一人攻击时成功的概率为 0.5,两人同时攻击时成功的概率为 0.8.试求(1)红方攻击成功的概率;

(2) 已知红方攻击成功的条件下,求是由两人同时攻击成功的概率. 14.设某厂生产钢筋直径的数学期望为10cm、标准差为1.5cm. (1)请用中心极限定理估计该厂生产的100根钢筋的平均直径超过10.2cm的概率. (2)请用切贝雪夫不等式估计该厂生产的100根钢筋的平均直径与其数学期望的误差超过0.2cm的概率. A 卷总6页第6页15.设二维随机变量的密度函数为