PDF《典型易错问题归类及解答策略》

典型易错问题归类及解答策 略 初中数学中的易错题可分为以下六种类型 : 概念型 、 公式法则型 、 定理性质型 、 化简计算型 、 分类讨论型 、 应用型 .

一、概念型 考题一般以填空或选择的形式出现 , 特别是用一些似是而非易混淆的概念来迷惑考生 , 需 在审题时特别注意辨析有关概念的本质特性 . 这类题一般运算量小 , 侧重于判断 . 例如 : 已知关于 x 的一元二次方程(m - 1)x

2 - (2m + 3)x + m =

0 有实数根 , 则实数 m 的取值范 围是( ) 解析 :Δ = [ - (2m + 3)]2 - 4(m - 1) * m = 12m +

9 + 4m = 16m +

9 ≥

0 且m-1≠0解之得 : m ≥ -

9 16 且m≠1许多考生做此题很容易忘掉 m -

1 ≠

0 这一条件 , 主要原因是对一元二次方程的定义掌握 得不好 , 未注意一元二次方程 ax

2 + bx + c=

0 的最重要的条件二次项的系数 a ≠

0 . 另外 , 类似 概念还有正比例函数 、 一次函数 、 反比例函数 、 二次函数的定义 . 注意它们隐含的条件是 : 比例系 数k≠

0 , 否则就会出现问题 . 实数 、 有效数字的概念也经常出现 , 理解得不好也易出错 . 解答策略 : 做这类题 , 归根到底是要对概念了如指掌 , 反复记忆 , 保证概念的准确性 . 另外 , 注意试题中隐含的条件 , 不要掉入出题者设计的陷阱 . 常用方法 : 直接法 、 验证法 .

二、公式法则型

(一)顺用公式 考生一般都会套用或利用公式进行变形 . 但许多中考题经常考查考生逆向运用某些公式或 法则解决问题的能力 . 这样 , 难度变大 , 考生不太适应 . 例如 : 若10

2 x =

25 , 则10

1 - x 的值为( ) A畅-2B畅2 C畅1 D畅-1解析 : 逆用同底数幂相除法则 , 即aman = a m - n , 即10

1 - x =

10 10x =

10 10

2 x =

10 5 =

2 , 选B.由于部分考生对幂的乘法法则公式不熟练 , 不会灵活地将已知或要求的进行变形 , 常常得 不出正确答案 . 此类问题常见有 : 逆用平方差公式 、 完全平方公式 , 逆用方程根的定义 , 逆用公式 a

2 = |a|等等 . 解答策略 : 对公式和法则达到滚瓜烂熟的境界 , 从左到右 、 从右到左都应该熟练 . 另外 , 不要 ― Ⅰ ― 死记硬背 , 注意理解运用 , 在做题时才能灵活地进行变形 , 以便解决问题 .

(二)切忌盲目套用公式 应注意且时刻提醒自己注意公式的适用条件 . 如一元二次方程中 , 利用根与系数的关系时 一定注意 Δ ≥

0 的条件等 . 例如 : 已知设 x1 、x2 是方程

2 x

2 - (k+ 2)x - k=

0 的两实根 , 且x1

2 x2 + x1 x2

2 = -

3 4 , 求 k的值 . 错解 :∵ x1 + x2 = k+

2 2 ,x1 x2 = - k

2 ,∴ x1

2 x2 + x1 x2

2 = x1 x2 (x1 + x2 ) = - k

2 * ( k+

2 2 ) =

3 4 , 解得 k= -

3 或k=

1 . 解析 : 其错误原因是忽视了 Δ ≥

0 这个前提条件 , 少了 Δ ≥

0 这个条件 , 根与系数关系根本 无法成立 . 正确解法是 : 当k= -

3 时Δ=-23 <

0 , 原方程没有实数根 , 所以 k=

1 .

三、定理性质型 此类题一般以多重选择为主 , 考查考生对定理 、 性质的理解与运用 , 是考生丢分较多的题型 之一 . 例如 : 有下列

4 个命题 , 其中错误命题的序号是( ) A畅 一个四边形有一组对角相等 , 一组对边也相等 , 那么这个四边形是平行四边形 B畅 在同一圆中 , 平分一条弦的直径必垂直该弦 C畅 等弦对等弧 D畅 两个三角形有两条边对应相等 , 其中一边上的中线也对应相等 , 那么这两个三角形必全等 解析 : 这是一道几何多重选择题 , 考查了平行四边形的性质 、 垂径定理 、 弧弦关系 、 三角形全 等的判定等内容 . 答案为 A BC , 但有不少的考生认为 BC 答案正确 , 忘记了它们的关键条件(直 径除外 、 在同圆或等圆当中) . 解答策略 : 对定理 、 性质要在熟练记忆的基础上 , 注重理解 . 尤其是性质中的关键字眼 , 一定 要注意全面领会 、 辨别 , 一丝不苟 , 防止掉入陷阱 .

四、化简计算型 化简 、 计算能力是考生要掌握的基本数学能力 , 也是重点必考的内容之一 . 近年来 , 虽然中 考化简 、 计算试题降低了难度 , 不再用繁琐的化简 、计算来 折腾 考生 , 但是许多考生由于平时 只重过程 、 不重结果 , 计算能力还很差 , 导致失分很大 . 例如 : 计算

1 1 +

2 +

1 2 +

3 +

1 3 +

4 + … +

1 99 +

100 +

1 100 +

101 解析 : 直接通分相加显然是十分繁琐的 , 通过观察 , 若运用公式

1 n+ n+

1 = n+

1 - n , ― Ⅱ ― 可将各项拆开化为差的形式 , 可抵消一部分 , 剩下的若干项就便于计算了 . 这样 , 原式 = (

2 -1) + (

3 - 2)+ (

4 - 3)100 - 99)+ (

101 - 100)=

101 -1 与此相关的还有求某些代数式的值 、 二次根式的化简与特殊角的三角函数值的综合考查 . 解答策略 : 应注意归纳教材中的基础知识 、基本技能 、 基本方法 , 注意各种数学知识 、 思想 、 方法的综合运用 . 另外 , 做题时一定要注意认真 、 仔细 、 不要让 粗心大意 钻了空子 . 另外 , 有许 多的化简计算 、 求值问题都有一定的技巧和简单方法 , 一定要用心 、灵活地运用多种方法考虑 , 再选择较简便 、 不易出错的方法 , 不能一看到化简 、 计算就觉得很简单 , 按顺序去做 , 有些是行不 通的 .

五、分类讨论型 分类讨论既是一种数字思想 , 又是一种解题方法 . 近年来 , 为加强对考生全面思维能力的考 查,分类讨论题在各地中考试题中频频出现 . 由于考生受思维定势的影响 , 或受考虑问题单一化 的影响 , 对一个应有两个或多个答案的分类讨论题 , 只能做出一个答案 , 造成漏解 , 从而失分 严重 . 代数中的分类讨论 , 它一般是对字母的取值情况进行筛选 . 在不同的数值范围内 , 对代数式 可能出现的情况进行分类 . 例如 : 当 a取何数时 , 关于 x 的方程 ax

2 +

4 x -

1 =

0 有正实数根 . 因为二次项系数 a不确定 , 所以分两种情况 :a=

0 和a≠0.a=

0 时是一元一次方程 ;

a ≠

0 时,是一元二次方程 . 有不少的考生不去分类 , 只考虑了 a≠

0 的情况 . 几何中的分类讨论题 , 一般是根据绘出图形的位置或形状不确定时 , 需要分类讨论 . 常见的 是圆章的分类讨论 , 它一般有以下形式 : (1)圆内两条平行弦 , 可能在圆心的同侧或异侧 ;

(2)两圆相切可能是内切或外切 . 内切时 , 当圆心距小于半径时 , 会产生两种情况 ;

(3)两圆相离 , 有两圆外离与内含两种情况 ;

(4)两圆相 交,两圆圆心在公共弦同侧或异侧 ;

(5)圆内弦所对的弧有优弧 、 劣弧 . 例如 : 相交两圆的半径分别为

5 cm 和4cm , 公共弦长

6 cm , 求这两圆的圆心距 . 做此题 , 要根据圆心 O1 , O2 在公共弦的同侧和异侧两种情况 , 做出两个不同答案 :

4 ±

7 . 绝大多数考生受思维定势的影响 , 认为两圆的圆心只在公共弦的异侧 , 忽视了在同侧的情况 , 造 成了漏解 . 解答策略 : 对常见的分类讨论类型进行归纳 . 做题时 , 思路要开阔 , 要发散 , 做出结论后 , 要 再想一想有没有别的情况 . 特别是对分值比较大的重点型试题 , 一般不会很简单 . 要时刻提醒自 己,分类讨论很关键 , 考虑问题要全面 , 不能太单纯 . ― Ⅲ ―

六、应用型 应用性问题是以现实生活为背景 , 建立数学模型 , 解决实际问题 . 常见的数学模型有方程 、 函数 、 不等式等 . 因为应用题是以文字叙述为基础的 , 常出现考生倒在 阅读线 上的情况 . 由于 没有迅速抓住涉及问题本质的数学因素 , 半途而废的也不在少数 . 例如 : 某种商品的销售率 y(销售率 = 售出数量 ÷ 进货数量)与价格倍数 x(价格倍数 = 售出价格 ÷ 进货价格)的关系满足函数关系 y= -

1 6 x+

17 15 (0 .

8 ≤ x ≤

6 . 8) . 根据有关规定 , 该商品售价不 得超过进货的

2 倍,某商场希望通过该商品获取 50% 的利润 , 那么该商品的价格倍数应定为 . 此题是一个关........