PDF《5 3 电偶极辐射》

2 2

0 r r μ = n R c p ? sin

32 | |

2 2

3 0

2 2 r &

&

r θ ε π = b) b) 辐射场的角分布 辐射场的角分布

0 所谓辐射场的角分布,就是讨论辐射的方向 性,在平均能流密度 中, 因子表示电偶极 S r θ

2 sin 性 在平均能流密度 中 因子表示电偶极 S 辐射的角分布 辐射的角分布. 辐射角分布(Angular distribution of radiation)定义为:在 方向单位立体角内平 均辐射能流,即φθ. d S v r Ω ? = ? d s d S f v ) ( ? θ 当R一定时, 显然 . sin2 θ ∝ S r ? θ

2 ? ) ( d n d R S f r r Ω Ω ? = ? θ

2 3

2 2 sin

32 | | p d &

&

r = Ω ε π

3 0

2 32 c 由此可见 由此可见 ? ? 辐射最强 时当πθ?????=00,2辐射为 时或当辐射最强 时当πθθ??=0,0辐射为 时或当πθzzθrSr这就是我们在日常生活中 经常通过拨动收音机 这就是我们在日常生活中,经常通过拨动收音机 或电视机天线的方位为获得最佳音响和清晰图象 的缘故 的缘故. c) c) 辐射功率 辐射功率 单位时间内通过半径为 R 的球面向外辐射的 单位时间内通过半径为 R 的球面向外辐射的 平均能量,称为辐射功率(Radiation power). 把 对球面积分即得总辐射功率 即Sr把对球面积分即得总辐射功率,即S推导

2 | | | | d R s ds s p r r Ω = ? = ∫∫ ∫∫

2 | | | | | | d R s ds s p S S &

&

r Ω = ? = ∫∫ ∫∫

2 3

0 2

2 sin

32 | | d c p S r Ω = ∫∫ θ ε π

2 3

3 2

2 sin | | d d p S &

&

r = ∫ ∫ θ θ ? π π

2 0

0 3

0 2

4 2 | |

32 p c &

&

r ∫ ∫ ? ε π

2 3

0 2

3 4

2 32 | | c p &

&

? = π ε π

3 2

0 3 | |

4 1 c p &

&

r ? = πε

0 3c 如果偶极子作简谐振动 角频率为 且有 如果偶极子作简谐振动,角频率为ω,且有 t i e x p t x p ω ? = ) ( ) , (

0 r r r r 则exptxp)(),(0tiiiω)(rrr&

rtitiexpiipipexpipipωωωωωωω????=?=?=?=)()()(0rr&

r&

&

rrrrrtiexpexpiipipωωωωω??=??=?=)()()(020rr从而得到 p ) (

0 4

2 0

2 | | ω p p = &

&

r 故故4201ppω=3034cpπε 若保持电偶极矩的振幅 不变,则辐 ) (

0 x p r r 若保持电偶极矩的振幅 不变,则辐 射功率正比于频率ω的四次方,即频率变 化时 辐射功率迅速变化 ) (

0 p 化时,辐射功率迅速变化. § §5.4 5.4 磁偶极辐射和电四极辐射 磁偶极辐射和电四极辐射 § § 磁偶极辐射和电四极辐射 磁偶极辐射和电四极辐射 Radiation of Radiation of Magnetic Dipole and Electric Quadrupole Magnetic Dipole and Electric Quadrupole Magnetic Dipole and Electric Quadrupole Magnetic Dipole and Electric Quadrupole

1 1 矢势 矢势 的展开式第二项的物理内容 的展开式第二项的物理内容 r

1

1、 、矢势 矢势 的展开式第二项的物理内容 的展开式第二项的物理内容 A r 已知矢势 的展开式为: A r [ ] ikR [ ] ∫ ′ + ′ ? ? ′ = V ikR d x n ik x j R e x A τ π μ L r r r r r r ?

1 ) (

4 ) (

0 该式的第一项,属于电偶极辐射,那么第二项到 V 底属于什么的辐射呢?为了弄清这个问题,我们 把被积函数写为: ) ( ? ? ) ( ] ? [ ] ? )[ ( x j x n x j x n x n x j ′ ′ ? = ′ ′ ? = ′ ? ′ r r r r r r r r r r r r 标量 数 推导 而是个张量 我们把它分解为对称部分 ) ( j ′ ′ r r r 而 是一个张量,我们把它分解为对称部分 和反对称部分: ) (x j x ′ ′ r r [ ] [ ] x x j x j x x x j x j x x j x ′ ′ ? ′ ′ + ′ ′ + ′ ′ = ′ ′ r r r r r r r r r r r r r r r ) ( ) (