PDF《高炉铁水含硅量序列的动力学结构分析 ！》

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# ( 检验平稳 性运用较为广泛的方法是单位根检验 [)] , 但这类检验 方法要求对原序列做线性回归, 而实际复杂系统产生 的时间序列很难保证线性性质, 因此本文采用基于逆 序数的平稳检验方法对 [*+] 时间序列进行检验 [)] ( 逆序平稳性检验方法的基本原理是: 如果数据 平稳, 则分段子序列的均值与方差应无显著差异(其 具体步骤是: ,)将原时间序列 ! ( ) 等分成 $ 个 长度为 ( 的子序列, 记为 {)*, , )*- , …, )*( } , * ! ,,

…, $;

-)计算各子序列的均值 )* 与方差! - * ;

.)统计均值与方差序列的逆序数 + ! # * / , -*, , . ! # * / , /*, , 其中 -*, ! ,,

当*/,时, )*

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2)计算统计量

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3 )) $ 45- , 假若原序列平稳, 则当 $

0 ,1 时, 0,

1 均渐进服从标 准正态分布(在161) 显著性水平下, 当707或717大于,689 时, 拒绝序列均值或方差平稳的假设( 表,给出了 [*+] 样本序列的平稳性检验结果, 从表中可以看出对应于不同的分段数, 高炉铁水 [*+] 序列均拒绝方差平稳的假设, 对于均值则没有 明显的证据拒绝其平稳性, 这主要是由于高炉冶炼 过程中, 为了保持炼铁过程平稳顺行, 高炉操作工长 力图将铁水含硅量钉在一个理想的目标值附近, 因 而硅序列呈现均值回复的平稳性特征;

另一方面高 炉冶炼过程包括配料、 上料、 布料、 鼓风、 富氧、 喷煤 等众多子工序, 对高炉铁水含硅量的影响因素错综 复杂, 高炉工长虽然可以大体上控制炉内温度向凉 或向热的趋势, 却很难把握控制的手段和强度, 更主 要的是受到内部惯性和外部控制的持续影响, 其内 在的演化方程可能随之发生突变, 造成实际生产中, 先前行之有效的控制方法在某些时刻失去作用甚至 产生相反的效果, 本文认为正是这种系统内部动力 学方程演变的复杂性造成了硅序列的非平稳性, 使 得诸多预报和控制模型纷纷失效( 下面就从动力学 突变性的角度对 [*+] 序列非平稳性成因做进一步地 分析( 表,[*+] 时间序列的平稳性检验结果 分段数 $ 分段子序列长度 统计量

0 统计量

1 -) :1 ,6)92:

3 -6-9)2 -1 ,11 ,6528.

3 -6:--5 ,9 ,-) ,6.:)9

3 -6)5.. .( [*+] 序列非平稳性成因的探测 对于时间序列 ! ( ) 做相空间重构, 重构向量记为 !

2 $ ! [ ) ( $) , …, ) ( $ (2

3 ,) ) ] , 其中 为延迟时间,

2 为嵌入空间维数, 则!( ) (, ! !() 关联积分

32 (), )) 的计算公式为

32 (), ))!

4 (%!

2 * 3&

!2 , % / ,) ! - ( ((

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3 !2 , %) , 其中% ・ %取;

―范数, # ( ・ ) 为 函数( 关联积分是个累积分布函数, 表示相空间中任 意两点之间距离小于

5 的概率( 对于两个等长的时 间序列 ! ( ) , &

( ) , 可以定义所谓的交叉关联积分

32 (), 6)!

4 (%!

2 *

3

2 , % / 5) , 关联积分具有一定区分潜在动力学结构的能力, 但 它对嵌入维数的选择依赖较大, 不利于分析较短的 时间序列, 因此, 需要引入更稳健的参数, 物理量

72 !

32 ,

32 [9] 反映了前

2 项的序列信息对于序列演化 的影响能力, 比率