PDF《第十九届北京高中数学知识应用 竞赛初赛参考解答》

62 数学通报 2016年第55卷第1期 因为从上午经过中午到下午太阳影子由长变 短,再由短变长,近似于一元二次函数图像,在当 地中午时间到达最小值.设这个一元二次函数是 L―A￡2+B￡+C 拟合得到A=o.2710,B=一6.7440,C=44.8050. 经计算,最小值在f一12.44达到,得到旗杆 所在地点的经度约为口一113.4.. 所以,旗杆的位置在北京.

五、(满分20分)云杉芽虫(Choristoneura fumiferana)是云杉林中以云杉树为目标的害虫, 它们蚕食树木的新芽、树针和顶芽,严重者能使树 干腐烂.虫灾暴发时,害虫会耗尽所有可食的树叶 致云杉属的树木落叶致死.云杉树死后代之以山 毛榉树(sylvatica Linnaeus),由于云杉芽虫只食 云杉,随着云杉树渐渐死去,大片的山毛榉树成长 起来,芽虫也渐渐消失了.没有了天敌,云杉种子 得以发芽、成长,凭借在营养与日光上的竞争优 势,云杉又渐渐取代了山毛榉.就这样,不同的生 物种群世代更替的过程循环不已. 可以用下面的模型来描述这个种群更替的情况. 假设有一个云杉树林,它被划分为许多方格. 每个格代表有若干树木生长的空间.指定用 表示该空间的云杉树正在被虫害侵害,用 表 示该空间云杉树已死并被山毛榉树更替,没有标 志表示这里又新长出了绿叶云杉. 假设以 年 为单位描述群落的更替状况.虫 害的扩散依下述规则蔓延: 1.被芽虫危害的云杉林地,下一年被山毛榉 替代;

2.害云杉的芽虫,下一年转移到四邻(共边的 方形)的绿叶云杉林地继续为害;

3.山毛榉林地,下一年被绿叶云杉取代. 如果初始的状态为 请回答下面问题: (1)模拟这个状态经过六年的更替,林地的格 局是什么样? (2)对于原来的初始状态,将2*4方格内的 四个 和四个 改变一下位置,请给出相应 的六年后的林地格局. 解(1) 第一年后 第二年后 第三年后 第四年后 第五年后 (下转第63页) 万方数据 2016年第55卷第1期 数学通报

63 数学小丛书文化大观园 ――读《数学文化小丛书》有感 林群 (中国科学院数学与系统科学研究院100190) 如何使数学更通........